Нехай власна швидкість човна буде х км/год, а швидкість течії у км/год, тоді швидкість човна за течією дорівнює х + у км/год, а проти течії х - у км/год. Човен за 2 год руху за течією і 4 год проти течії подолав 2(х + у) + 4(х - у) км, що становить 98 км. Маємо рівняння 2(х + у) + 4(х - у) = 98.
За 5 год руху проти течії проплив 5(х - у) км, а за 3 год руху за течією - 3(х + у) км. Відстань за течією більша ніж відстань пройдена проти течії на 18 км. Маємо рівняння 5(х - у) - 3(х + у) = 18.
Складаємо систему рівнянь
2(х + у) + 4(х - у) = 98 х + у + 2(х - у) = 49
5(х - у) - 3(х + у) = 18 5х - 5у - 3х - 3у = 18
х + у + 2х - 2у = 49 3х - у = 49
2х - 8у = 18 х - 4у = 9
3х - у = 49
х = 9 + 4у
3(9 + 4у) - у = 49; 27 + 12у - у = 49; 11у = 49 - 27; 11у = 22; у = 2.
Якщо у = 2, то х = 9 + 8 = 17.
Отже, швидкість течії 2 км/год, власна швидкість човна 17 км/год, швидкість човна за течією 2 + 17 = 19 км/год, швидкість човна проти течії 17 - 2 = 15 км/год.
а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
точек пересечения .
Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}
Нехай власна швидкість човна буде х км/год, а швидкість течії у км/год, тоді швидкість човна за течією дорівнює х + у км/год, а проти течії х - у км/год. Човен за 2 год руху за течією і 4 год проти течії подолав 2(х + у) + 4(х - у) км, що становить 98 км. Маємо рівняння 2(х + у) + 4(х - у) = 98.
За 5 год руху проти течії проплив 5(х - у) км, а за 3 год руху за течією - 3(х + у) км. Відстань за течією більша ніж відстань пройдена проти течії на 18 км. Маємо рівняння 5(х - у) - 3(х + у) = 18.
Складаємо систему рівнянь
2(х + у) + 4(х - у) = 98 х + у + 2(х - у) = 49
5(х - у) - 3(х + у) = 18 5х - 5у - 3х - 3у = 18
х + у + 2х - 2у = 49 3х - у = 49
2х - 8у = 18 х - 4у = 9
3х - у = 49
х = 9 + 4у
3(9 + 4у) - у = 49; 27 + 12у - у = 49; 11у = 49 - 27; 11у = 22; у = 2.
Якщо у = 2, то х = 9 + 8 = 17.
Отже, швидкість течії 2 км/год, власна швидкість човна 17 км/год, швидкість човна за течією 2 + 17 = 19 км/год, швидкість човна проти течії 17 - 2 = 15 км/год.
а) 3 прямые имеют наибольшее число точек пересечения 3 ,
б) 4 прямые - 6 точек пересечения ,
в) 5 прямых - 10 точек пересечения ,
г) n прямых - \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)
точек пересечения .
Решение. Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае количество точек попарных пересечений равно количеству пар прямых из данного множества n прямых. Как мы знаем, это число равно \frac{n(n-1)}{2}
2
n(n−1)