Повторение по теме «Уравнения»
1. Из пяти терминов выбери два, которые наиболее точно определяют понятие «уравнение»:
корень, сумма, неизвестное, равенство, множитель.
2. Разбей термины на две группы: множитель, сумма, слагаемое, частное, произведение, делитель.
3. Блез Паскаль или Пьер Ферма?
Кому из них, несмотря на запрет отца пользоваться математической литературой, удалось в 12лет стать автором математических открытий?
Число букв в фамилии ученого совпадает с корнем уравнения 6(3х+х+12)-40=200
4. Восстанови высказывание Айвена Нивена –специалиста по теории чисел.
Реши уравнения:
27:х+13=16
(18-х):8=2
(х-6)*5=40
18+11х=84
5х+7=22
12х-8=40
17-3х=2
Как это-9; спор -29:27; учить -22;надо-206;нельзя-2;весело-29:5; изучать-14;делает-3;сосед-4; и-8;с-32;наблюдая-5;юмором-7;математику-6.
5. Вместо знака во вставь подходящую букву
3х=6 Б
7-х=3 Г
13х=39 ?
6. Вместо знака во запиши необходимое число:
16-х=10 3х 18
13+х=15 10-х 8
2х=8 20:х ?

В 2+х=6 12
Б 13-х=10 6
Д 8х=40 ?

Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы):
36 = (V+2)*t,
35 = V * (t+1/20)
Раскрываем скобки:
36 = Vt+2t
35=Vt+V/20
Вычитаем из второго уравнения первое:
1 = V/20 - 2t
Выражаем скорость:
V/20 = 1 + 2t
V = 20 + 40 t
Подставим это соотношение, например, в первое уравнение:
36=(20+40t+2)t
36 = 40 t^2 + 22 t
40 t^2 + 22 t - 36 = 0
Сокращаем:
20 t ^2 + 11 t - 18 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо)
t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7}
Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости:
V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч.
Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К.
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):

Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: