Пусть х – знаменатель дроби, тогда х-3 – числитель этой дроби, дробь- (x-3)/x К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)
Составим уравнение: х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)): х*x-(x-3)(x+2)=7/40 (x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40 (x+6)/(x²+2x)=7/40 40*(x+6)/(x²+2x)=7 40x+240=7(x²+2x) 40x+240=7x²-14x 40x+240-7x²-14x=0 26x-240-7x²=0 (умножим на -1) 7x² -26x-240=0 D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396 x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8 x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5 дробь: 5/8 проверим: было 5/8, стало 8/10 8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40 ответ: 5/8
Предположим, что х см - ширина прямоугольника, тогда (х+8) см - длина прямоугольника, также из условия задачи известно, что периметр прямоугольника 20 см
согласно этим данным составим и решим уравнение:
2(х+х+8)=20
2(2х+8)=20
2х+8=20:2
2х+8=10
2х=10-8
2х=2
х=2:2
х=1 (см) - ширина прямоугольника.
х+8=1+8=9 (см) - длина прямоугольника.
ответ: 9 см длина прямоугольника; 1 см ширина прямоугольника.
К числителю прибавили 3, а к знаменателю 2, получим дробь: (x-3+3)/(x+2)=x/(x+2)
Составим уравнение:
х/(x+2)-(x-3)/x=7/40 (приведем к общему знаменателю х*(х+2)):
х*x-(x-3)(x+2)=7/40
(x²-x²+3x-2x+6)/x(x-2)=7/40
(x+6)/(x²+2x)=7/40
40*(x+6)/(x²+2x)=7
40x+240=7(x²+2x)
40x+240=7x²-14x
40x+240-7x²-14x=0
26x-240-7x²=0 (умножим на -1)
7x² -26x-240=0
D=b²-4ac=(-26)²+4*7*(-240)=676+6720=7396
x1=-b+√D/2a=-(-26)+√7396/2*7=26+86/14=8
x2=-b-√D/2a=-(-26)-√7396/2*7=26-86/14=-60/14 - не подходит
х – знаменатель дроби, х=8, тогда числитель х-3=8-4=5
дробь: 5/8
проверим: было 5/8, стало 8/10
8/10-5/8=(8*4-5*5)/40=7/40
ответ: 5/8
Р=2(а+b), где
а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
Предположим, что х см - ширина прямоугольника, тогда (х+8) см - длина прямоугольника, также из условия задачи известно, что периметр прямоугольника 20 см
согласно этим данным составим и решим уравнение:
2(х+х+8)=20
2(2х+8)=20
2х+8=20:2
2х+8=10
2х=10-8
2х=2
х=2:2
х=1 (см) - ширина прямоугольника.
х+8=1+8=9 (см) - длина прямоугольника.
ответ: 9 см длина прямоугольника; 1 см ширина прямоугольника.
Проверка:
2·(9+1)=2·10=20 (см) - периметр прямоугольника.