Працівник обслуговує 3 верстати, на яких обробляються однакові деталі. Імовірність браку для першого верстату рівна 0,02, для другого 0,03, для третього 0,04.Опрацьовані деталі складають в один ящик. Продуктивність першого верстата в 3 рази більше, ніж другого, а третього в 2 рази менше, ніж другого. Знайти імовірність того, щовзята навмання деталь буде:
а) бракованою;
б) стандартною і обробленою на першому верстаті.

1. Напишите уравнение прямой, проходящей через заданные точки: A (2; 1) B (-1; 2). [2 балла]

2. Найти координаты и радиус центра круга в соответствии с заданным уравнением: (x-4) 2 + (y + 8) 2 = 36 [1 балл]

3. Очки даны.

а) опираться на координаты потолков; [1 балл]

б) найти длину стен; [3 балла]

в) определить тип (равносторонний, равносторонний, прямоугольный); [2 балла]

г) Рассчитать площадь данного треугольника. [2 балла]

4. Найдите площадь прямоугольника с вершинами A (1; -1) B (0; 1) C (4; 3) и D (5; 1) и докажите, что это прямоугольник. Сделать это:

а) нарисуйте схему координат потолков; [1 балл]

б) найти длину стен; [4 балла]

в) определить и доказать диагонали; [2 балла]

г) Рассчитайте площадь прямоугольника. [2 балла]

Объяснение:

для определения среднего дохода налогоплательщиков города налоговой инспекцией была проведена проверка 250 жителей этого города, отобранных случайным образом. оценить вероятность того, что средний годовой доход жителей города отклонится от среднего арифметического    годовых доходов выбранных 250 жителей не более чем на 1000 руб., если известно, что среднее квадратичное отклонение годового дохода не превышает 2500 руб.

решение. согласно неравенству чебышева, которым можно пользоваться, поскольку все    , получаем

  .

теорема бернулли.  если в каждом из  п  независимых опытов вероятность  р  появления события  а  постоянна, то при достаточно большом числе испытаний вероятность того, что модуль отклонения относительной частоты появлений  а  в  п  опытах от  р  будет сколь угодно малым, как угодно близка к 1:

  .

замечание.  из теоремы бернулли не следует, что    . речь идет лишь о вероятности того, что разность относительной частоты и вероятности по модулю может стать сколь угодно малой. разница заключается в следующем: при обычной сходимости, рассматриваемой в анализе, для всех  п, начиная с некоторого значения, неравенство    выполняется всегда; в нашем случае могут найтись такие значения  п, при которых это неравенство неверно. этот вид сходимости называют сходимостью по вероятности.