Практическая работа.
Тема: Производная функции
Вариант 1
1
Найти производную функции в точке х
0
:
π
2
а) у= 3 х
, х
0
=1 в) у= -2sin x, х
0
=
4
π
б) у= cos x, х
0
=
6
г) у= 2 + √ х , х
0
= 4
m
2 Приведя функцию к виду у = k · x
( m ¿ Z ) , найти производную
2
1
х5
3
2
а) у= 3 х
х
, б) у= х2
, в) у=
3х5
, г) у=
175
.
3 Используя формулу производной от суммы, найти производную
3
2
2+5х+ 1
х −5 х +1
х
2
а) у= х
, б) у= х ( х
−5 х+1) , в) у =
х
.
4 Используя формулы производной от произведения и частного, найти производную
х2
а) у = x ·cos x , б) у =
1+ х .
5 Используя правило дифференцирования сложной функции, найти производную
π
2−3 х+1)7
2
2
a) у = ( х
, б) у = √ х −3 х+1
, в) у = tg ( 3x -
4
), г) y = cos
х .
Вариант 2
1.Найти производную функции в точке х
0
:
π
3
а) у= 2 х
, х
0
= - 1 в) у= -2 cos x, х
0
=
4
π
б) у= sin x , х
0
=
3
г) у = 1+2 · √ х , х
0
= 9
m
2 Приведя функцию к виду у = k · x
( m ¿ Z ) , найти производную
3
1
х6
3
а) у= 2 х
х, б) у= х3
, в) у=
2 х4
, г) у=
156
3 Используя формулу производной от суммы, найти производную
1
х5
4
3+4 х2−
+4 х −1
3
2
а) у= х
х2
, б) у= х ( х
+4 х −1)
2
, в) у =
х
.
4 Используя формулы, найти производную
х
2
а) у = x · sin x , б) у =
1+ х
.
5 Используя правило дифференцирования сложной функции, найти производную
π
2
a) у = ( х
+4 х−1 )6
2
, б) у = √ х +4 х−1
3
2
, в) у =ctg ( 2x +
), г) y = sin
х .
Войти
АнонимМатематика12 марта 23:52
Разложите на множители квадратный трехчлен x^2-5x+4
ответ или решение1
Романов Василий
Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен x2 - 5x + 4 приравняем к нулю его и решим полученное полное квадратное уравнение:
x2 - 5x + 4 = 0;
Ищем дискриминант по формуле:
D = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9;
Ищем корни по формулам:
x1 = (-b + √D)/2a = (5 + √9)/2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4;
x2 = (-b - √D)/2a = (5 - √9)/2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1.
Для разложения на множители применим формулу:
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).
x2 - 5x + 4 = (x - 4)(x - 1).
ответ: (x - 4)(x - 1).
1. x2 - 9x + 20 = 0
По теореме Виетта
x1 + x2 = 9
x1 × x2 = 20
(То есть нам нужно найти 2 таких числа, при сложении которых получилось бы 9, а при умножении 20)
х1 = 4
х2 = 5
2. х2 - 6х + 8
а) (a - b)2
x2 - 2x × 3 + 8
x2 - 2x × 3 + 9 - 9 + 8
x2 - 2x × 3 + 9 - 9 + 8 = (x - 3)2 - 1
б) представим выражение в виде
х2 - 2х - 4х + 8 (для того, чтобы мы могли потом использовать группировки). теперь вынесем общий множитель у пар
х(х - 2) - 4(х - 2)
теперь снова вынесем общий множитель (в данном случае это целая скобка)
(х - 2)(х - 4)