Практические задания Вынесение общего множителя за скобки» 7 класс. Вынесение общего множителя за скобки
1 вариант
1 тип. 1) 8х + 8у = 8(х + у) 2) 5х – xz = x(5 – z) 3) 4n – 4 = 4n - 4∙1 = 4(n – 1)
15х + 15у = bc + bx = 6y – 6 =
21к – 21t = 10xy – ym = 7z + 7 – 7x =
0,4a – 0,4b + 0,4n =
2 тип. 1) – 8x – 8y = 8(- x – y) 2) – 8x – 8y = - 8(x +y) [ – 8x – 8y = - 8x + (- 8y) ]
-11d - 11c = -11d - 11c =
- xa – xb = - xa – xb =
3 тип. 1) 15х + 25у = 5(3х + 5у), [ НОД(15, 25) = 5 ]
2) 3c + 21d – 30x = 3(c + 7d -10x)
5x + 5y = 9x – 12t =
12y - 18z + 30x = 8b - 8k – 24x =
4 тип. 1) 12xy - 18yxz +9yz = 3y(4x – 6xz + 3z)
2) 12xy – 7yxz + 9yz = y(12x – 7xz + 9z)
6xy + 10xz = 22bc – 11c =
8nd + 16nk – 8mn = 15nk – 20xk + 10xky =
14xz – 5yz – 11mz =
5 тип. 1) 2x(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(2x + 5)
2) 2x(x + 2) + 5(2 + x) = 2x(x + 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(2x + 5)
3) 2x(x - 2) + 5(x – 2) = (x – 2)(2x + 5)
4) 2x(x - 2) + 5(2 - x) = 2x(x - 2) - 5(x - 2) = (x – 2)(2x - 5) [ 5 – 2 = 3; 2 – 5 = - 3 ]
5y(2x + 4) + x(2x + 4) = 13(y – 8) – z(y – 8) =
4y(2x + 1) + x(1 + 2x) = z(2y – 5) – 12(5 – 2y) =
6 тип. a5 + a3 + a2 = a∙a∙a∙a∙a + a∙a∙a + a∙a∙1 = a2 (a3 + a + 1)
x7 + x3 – x4 = c3 + c5 – c + c4 =
7 тип. 1) 4y4 – 8y2 + 6y = 2y(2y3 – 4y + 3)
2) 5x4y2 + 20x3y5 – 25x6y2 = 5x3y2 (3x + 4y3 – 5x3)
3) 12ab4 – 18a2b3c = 6ab3(2b – 3ac)
15a4b2 + 6a2b3 = 9y4 + 21y5 – 30y7 =
- 20xy2 – 24x2y + 45x2y2 =
8 тип. 1) (x – 2)2 + (x – 2) = (x – 2)(x – 2) + (x – 2)∙1 = (x – 2)(x - 2 + 1) = (x – 2)(2x - 1) =
2) (x – 2)2 + x(x – 2) = (x – 2)(x – 2) + x(x – 2) = (x – 2)(x - 2 + x) = (x – 2)(2x - 2∙1) =
= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)
3) (2 - x)2 + x(x – 2) = (x - 2)2 + x(x – 2) = (x – 2)(x - 2 + x) = (x – 2)(2x - 2∙1) =
= (x – 2)∙2∙(x – 1) = 2(x – 2)(x – 1)
4) 14(x – 2)2 + x(x – 2) = (x – 2)∙(14(x – 2) + x) = (x – 2)(14x – 28 + x) = (x – 2)(15x – 28)
(2m + 3) + 5(2m + 3)2 =
2y(y +3) + 6(3+ y)2 =
-3(2x +1)2 - (2x + 1) =
5(4 – z)2 – 4(4 – z) =
y(2y – 7) + 2(7 – 2y)2 =
Решим уравнение
х2 + 10х - 24 = 0.
Разложим левую часть на множители:
х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2).
Следовательно, уравнение можно переписать так:
(х + 12)(х - 2) = 0
Так как произведение равно нулю, то, по крайней мере, один из его множителей равен нулю. Поэтому левая часть уравнения обращается нуль при х = 2, а также при х = - 12. Это означает, что число 2 и - 12 являются корнями уравнения х2 + 10х Метод выделения полного квадрата.
Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0.
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде:
х2 + 6х = х2 + 2• х • 3.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа х, а второе - удвоенное произведение х на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как
х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
х2 + 6х - 7 = 0,
прибавляя к ней и вычитая 32. Имеем:
х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16.
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16.
Следовательно, х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, или х + 3 = -4, х Решение квадратных уравнений по формуле.
Умножим обе части уравнения
ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0
на 4а и последовательно имеем:
4а2х2 + 4аbх + 4ас = 0,
((2ах)2 + 2ах • b + b2) - b2 + 4ac = 0,
(2ax + b)2 = b2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b2 - 4ac,
Примеры.
а) Решим уравнение: 4х2 + 7х + 3 = 0.
а = 4, b = 7, с = 3, D = b2 - 4ac = 72 - 4 • 4 • 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, два разных корня;
Таким образом, в случае положительного дискриминанта, т.е. при
b2 - 4ac >0 , уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня.
б) Решим уравнение: 4х2 - 4х + 1 = 0,
а = 4, b = - 4, с = 1, D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 • 4 • 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, один корень;
Итак, если дискриминант равен нулю, т.е. b2 - 4ac = 0, то уравнение
ах2 + bх + с = 0 имеет единственный корень,
в) Решим уравнение: 2х2 + 3х + 4 = 0,
а = 2, b = 3, с = 4, D = b2 - 4ac = 32 - 4 • 2 • 4 = 9 - 32 = - 13 , D < 0.
Данное уравнение корней не имеет.
Итак, если дискриминант отрицателен, т.е. b2 - 4ac < 0,
уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет корней.
Формула (1) корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 позволяет найти корни любого квадратного уравнения (если они есть), в том числе приведенного и неполного. Словесно формула (1) выражается так: корни квадратного уравнения равны дроби, числитель которой равен второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, плюс минус корень квадратный из квадрата этого коэффициента без учетверенного произведения первого коэффициента на свободный член, а знаменатель есть удвоенный первый коэффициент Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
Как известно, приведенное квадратное уравнение имеет вид
х2 + px + c = 0. (1)
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а =1 имеет вид
x1 x2 = q,
x1 +x2 = - p
Отсюда можно сделать следующие выводы (по коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней).
а) Если сводный член q приведенного уравнения (1) положителен (q > 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента p. Если р < 0, то оба корня отрицательны, если р < 0, то оба корня положительны.
Например,
x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, так как q = 2 > 0 и p = - 3 < 0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 = - 7 и x2 = - 1, так как q = 7 > 0 и p= 8 > 0.
б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q < 0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p < 0 , или отрицателен, если p > 0 .
Например,
x2 + 4x – 5 = 0; x1 = - 5 и x2 = 1, так как q= - 5 < 0 и p = 4 > 0;
x2 – 8x – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = - 1, так как q = - 9 < 0 и p = - 8 < 0.
Объяснение:
Прочитай это, потом поймёшь.
Первая шахта: 60 рабочих; 5 рабочих часов в день;
2 кг алюминия или 3 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день: 60*5 = 300 часов.
1 час / 3 кг = 1/3 часа нужно, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
Для 3 кг сплава требуется
1/3 часа на добычу 1 кг никеля и
1 час на добычу 2 кг алюминия.
1 час + 1/3 часа =
Пропорция
300 часов - Х кг сплава
------------------------------------------
Вторая шахта: 260 рабочих, 5 рабочих часов в день,
3 кг алюминия или 2 кг никеля 1 рабочий за 1 час.
Общее количество рабочих часов в день: 260*5 = 1300 часов.
1 час / 2 кг = 1/2 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг никеля.
1 час / 3 кг = 1/3 часа, чтобы один рабочий добыл 1 кг алюминия.
Для 3 кг сплава требуется
1/2 часа для добычи 1 кг никеля и
1/3 часа * 2 кг = 2/3 часа для добычи 2 кг алюминия.
1/2 часа + 2/3 часа =
Пропорция
1300 часов - Х кг сплава
Обе шахты могут обеспечить завод металлом для получения
ответ: