Практикум по решению задач. Перестановки. Размещения. Сочетания
1
В классе 14 учащихся. Сколько существует выбора из них двух дежурных.
2
Сколькими можно расставить на полке 6 книг?
3
В расписании на понедельник пять уроков: русский язык, алгебра, геометрия, физкультура и история.
Сколькими можно составить расписание уроков на этот день? Сколькими можно составить
расписание уроков на этот день, чтобы физкультура была последней?
4
Ученики 9 класса изучают 16 предметов. Сколькими они могут выбрать 2 предмета для сдачи
экзамена по выбору? Сколькими они могут выбрать 2 предмета для сдачи экзамена по выбору, если
нельзя сдавать экзамены по физкультуре и технологии?
5
Из 20 участников родительского собрания надо выбрать 5 человек в родительский комитет. Сколькими это можно сделать?
6
Сколько пятизначных телефонных номеров можно составить их цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, при условии. Что ни
одна не повторяется и номер телефона не может начинаться с 0?
7
Победителю читательской викторины в качестве приза предложили выбрать 3 книги из 10 предложенных.
Сколькими он может это сделать?
8
Сколькими учеников могут занять очередь в школьном буфете?
log_0,5(x^2 +x) = log_0,5 (2)
x^2 +x=2
x^2 +x - 2=0
По сумме коэффициентов:
x1=1 x2=c/a=-2
ОДЗ: x^2 +x>0 x(x+1)>0 x>0 x>-1
-2 не удовл. усл.
ответ: 1
2. 2log_3 (x)=log_3 (2x^2 -x)
log_3 (x^2) = log_3 (2x^2 - x)
x^2= 2x^2 -x
x^2-2x^2 +x=0
-x^2 +x=0
x(x-1)=0
x1=0
x-1=0
x=1
ОДЗ: x>3; 2x^2 -x>0 x(2x -1)>0 x>0 2x>1 x>1/2
0 и 1 не удовл. усл.
ответ: Решений нет
3. log_1/2 (x)= log_1/2 (x+3) - log_1/2 (x+1)
log_1/2 (x)= log_1/2 ((x+3)/(x+1))
x=(x+3)/(x+1)
x(x+1)/(x+1) = (x+3)/(x+1)
(x^2 +x - x -3)/(x+1) = 0
x^2 -3 = 0
x^2=3
x= +- корень из 3
x+1 (зачеркнутое равно) 0
x (зачеркнутое равно) -1
ОДЗ: x>0; x+3>0 x>-3; x+1>0 x>-1
- корень из 3 - не удовл. усл.
ответ: корень из 3
Есть 12 вариантов выбора книг для покраски по количеству книг в каждом цвете (красный, зеленый, коричневый)
1 1 10
1 2 9
1 3 8
1 4 7
1 5 6
2 2 8
2 3 7
2 4 6
2 5 5
3 3 6
3 4 5
4 4 4
Им соответствуют количество вариантов выбора книг по их числу, например, первому, 12!/(10!*2!)*2!/(1!*1!)=66*2=132. Их надо посчитать.
И каждому набору соответствует число возможных перестановок по цветам. Если все числа в наборе разные, то 3!=6, если две одинаковые, до 3!/(2!*1!)=3, если все одинаковые (последний случай) , то 3!/(3!*0!)=1.
Затем количество вариантов выбора книг для каждого набора надо умножить на количество перестановок в наборе (то есть, для первого получится 132*3=396), и полученные числа сложить. Получится 519156.