Пусть первая цифра равна х, последняя - y. Тогда по условию 100x+y=(10x+y)k, где x,y,k - однозначные числа, причем x,k не равны 0. Перепишем это уравнение как 10x(10-k)=y(k-1). Такое возможно, только если y(k-1) делится на 10, а это возможно в следующих 4 случаях: 1) y=0, в этом случае k=10, и x - любое число от 1 до 9. Т.е. исходные числа 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900. 2) k=1, тогда x=0, чего быть не может. 3) y=5, тогда k=10-9/(2x+1), т.е. к - целое только если x=1 или x=4. Это дает числа 105 и 405. 4) k-1=5, т.е. k=6, отсюда 40x=5y, т.е. y=8x, и значит x=1, y=8, что дает 108. Итак, ответ: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 105, 108, 405.
N-й степенью ненулевого числа называется произведение n множителей, каждый из которых равен заданному числу.
Число, которое умножают, называется основанием степени, число множителей является показателем степени.
Само число считают первым степенью числа и показатель степени не пишут.
Любой степень числа 1 равен единице ((.
Нулевой степень числа, отличного от нуля, равна единице: .
Степень с отрицательным показателем ненулевого числа равна числу, обратному степенью с противоположным показателем этого числа: .
Возведение в степень имеет следующие свойства:
1) Произведение степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным сумме показателей степени множителей: .
Чтобы умножить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени добавить.
2) Доля степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным разности показателей степени множителей: .
Чтобы разделить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а от показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.
3) Степень степени равен степенью с той же основой и показателем степени, равным произведению показателей степени: .
Чтобы поднять степень в степень, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени умножить.
4) Степень произведения множителей равен произведению степеней с тем же показателем каждого множителя: .
Чтобы поднять произведение множителей в степени, надо каждый множитель преподнести в эту степень и результаты перемножить.
5) Чтобы поднять дробь в степень, нужно поднести к этому степени и числитель, и знаменатель:.
Стандартным видом числа называется его запись в виде произведения некоторого числа, большего или равного единице, но меньшего от десяти, на степень числа десять
100x+y=(10x+y)k, где x,y,k - однозначные числа, причем x,k не равны 0.
Перепишем это уравнение как 10x(10-k)=y(k-1). Такое возможно, только если y(k-1) делится на 10, а это возможно в следующих 4 случаях:
1) y=0, в этом случае k=10, и x - любое число от 1 до 9. Т.е. исходные числа
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900.
2) k=1, тогда x=0, чего быть не может.
3) y=5, тогда k=10-9/(2x+1), т.е. к - целое только если x=1 или x=4. Это дает числа 105 и 405.
4) k-1=5, т.е. k=6, отсюда 40x=5y, т.е. y=8x, и значит x=1, y=8, что дает 108.
Итак, ответ: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 105, 108, 405.
N-й степенью ненулевого числа называется произведение n множителей, каждый из которых равен заданному числу.
Число, которое умножают, называется основанием степени, число множителей является показателем степени.
Само число считают первым степенью числа и показатель степени не пишут.
Любой степень числа 1 равен единице ((.
Нулевой степень числа, отличного от нуля, равна единице: .
Степень с отрицательным показателем ненулевого числа равна числу, обратному степенью с противоположным показателем этого числа: .
Возведение в степень имеет следующие свойства:
1) Произведение степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным сумме показателей степени множителей: .
Чтобы умножить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени добавить.
2) Доля степеней с одинаковым основанием равен степенью с той же основой и показателем степени, равным разности показателей степени множителей: .
Чтобы разделить степени с одинаковой основой, нужно основу оставить без изменений, а от показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.
3) Степень степени равен степенью с той же основой и показателем степени, равным произведению показателей степени: .
Чтобы поднять степень в степень, нужно основу оставить без изменений, а показатели степени умножить.
4) Степень произведения множителей равен произведению степеней с тем же показателем каждого множителя: .
Чтобы поднять произведение множителей в степени, надо каждый множитель преподнести в эту степень и результаты перемножить.
5) Чтобы поднять дробь в степень, нужно поднести к этому степени и числитель, и знаменатель:.
Стандартным видом числа называется его запись в виде произведения некоторого числа, большего или равного единице, но меньшего от десяти, на степень числа десять