Предприятие предоставило текущие расходы в течение месяца в виде диафрагмы общая сумма расходов составляет 2,5 млн тенге найдите расходы предприятия на аренду помещения и рекламу
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Вариант А1
№1
А) х²-4х+3=0
D=16-12=5=2²
x1=(4-2)/2=1
x2=(4+2)/2=3
Б) х²+9х=0
Х(х+9)=0
Х=0 или х+9=0
Х=-9
В) 7х²-х-8=0
D=1+224=225=15²
X1=(1-15)/14=-1
X2=(1+15)/14=16/14=8/7=1 целая 1/7
Г) 2x²-50=0
2x²=50
X²=25
X=5 или x=-5
№2
Пусть х (см) - ширина прямоугольника, тогда (х+5) (см) - длина прямоугольника. Площадь прямоугольника 36 см², прощадь считается по формуле а*б
Составим и решим уравнение:
36=х*(х+5)
Х²+5х-36=0
D=25+144=169=13²
X1=(-5-13)/2=-9
X2=(-5+13)/2=4
Так как значение стороны не может принимать отрицательное значение, то ширина прямоугольника равна 4 см, а длина (4+5)=9
№3
Умножим обе части на 7
7у²-9у+2=0
D=81-56=25=5²
У1=(9+5)/7=2
У2=(9-5)/7=2/7
№4
Если х=4, то
16+4-а=0
20-а=0
а=20
Найдем второй корень уравнения
Х²+х-20=0
D=1+80=81=9²
X1=(-1-9)/2=-5
X2=(-1+9)/2=4
Так как корень 4 нам уже известен, то второй корень будет х=-5
ответ: а=20, второй корень равен -5
4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a
Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =
4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))
Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.