Предприятие занимает 3 этажа здания. На первом этаже 10 офисов, в 7 из которых установлены кондиционеры, на втором этаже – 8 офисов, в половине из которых установлены кондиционеры, на третьем этаже 5 офисов, все с кондиционерами. Найдите вероятность того, что человек, вошедший наугад в любой офис этого предприятия, попадет в комнату с кондиционером.

х∈ (-2,5,  3).

Объяснение:

Решить систему неравенств:

-x > -3

2x+5>0

Первое неравенство:

-x > -3

х<3, знак меняется.

х∈(-∞, 3), интервал решений первого неравенства, при х от - бесконечности до 3.

Второе неравенство:

2x+5>0

2х> -5

x> -2,5

х∈(-2,5, +∞), интервал решений второго неравенства, при х от -2,5 до + бесконечности.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения -2,5,  3.  

Штриховка по первому неравенству от 3 до - бесконечности влево.  

По второму неравенству штриховка от -2,5 вправо до + бесконечности.

Пересечение х∈ (-2,5,  3), это и есть решение системы неравенств.  

Решите систему:

ODZ:

(x+1)(-3x+5)≠0

x≠-1 ; 1 2/3

x₁=(8+2)/10=1;

x₂=(8-2)/10=6/10=3/5

Подставим:

x₁=1

x₂=3/5 = 0.6

⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒

y₁=3

y₂=4.2

Получим ответ:

(1;3) (0.6;4.2)

Вторая система:

3x²-2y²=1  ⇒  3x²-2y²=1  

2x²-y²=1         -4x²+2y²=-2

3x²-2y²-4x²+2y²=1+(-2)

-x²=-1

x²=1

x=±1

x₁=1

x₂=-1

Подставим:

2x²-y²=1

2-y²=1

-y²=-1

y²=1

y=±1

2x²-y²=1

2-y²=1

-y²=-1

y²=1

y=±1

Получим 4 решения:

(1;1) (-1;1) (1;-1) (-1;-1)

Третья система:

3x+y+2xy=-6  ⇒ 3x+y+2xy=-6

x+y+xy=-6           -2x-2y-2xy=12

3x+y+2xy-2x-2y-2xy=-6+12

x-y=6

-x+y=-6

y=-6+x

Подставим:

x+y+xy=-6

x+(-6+x)+x(-6+x)=-6

x-6+x-6x+x²+6=0

x²-4x=0

x(x-4)=0

x=0   или   x-4=0

                 x=4

x₁=0

x₂=4

Подставим:

y=-6+x           y=-6+x

y=-6+0          y=-6+4

y=-6              y=-2

y₁=-6

y₂=-2

Запишем решение;

(0;-6) (4;-2)