Обратное утверждение из теоремы Фалеса : если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет еЁ диаметром. Середина гипотенузы -центр окружности.
Все вершины треугольника лежат на окружности.
Так как медина -отрезок,соединяющий вершину и середину противоположной стороны, значит медиана является радиусом окружности и равна половине гипотензы.
Т.е. гипотенуза c=2m=2*13=26
тогда 2-ой катет по теореме Пифагора k2 =√ (c^2 - k1^2) =√ (26^2-24^2)=√(2*50)=10
площадь этого треугольника S=1/2 *k1*k2 =1/2*24*10=120
Обозначим за Х количество мест в ряду в 1-м зале
Тогда (Х+10) - количество мест в ряду во 2-м зале
420/Х - количество рядов в 1-м зале
480/(Х+10) - количество рядов во 2-м зале
420/Х-480/(Х+10)=5
приводим левую часть уравнения к общему знаменателю и складываем:
(420Х+4200-480Х)/Х(Х+10)=5
(4200-60Х)/(Х²+10Х)=5
делим обе части уравнения на 5:
(840-12Х)/(Х²+10Х)=1, или имеем право записать как:
840-12Х=Х²+10Х
Х²+22Х-840=0
Решая полученное квадратное уравнение, находим, что:
Х₁=20
Х₂=-42 данный корень не удовлетворяет условию задачи, поскольку количество мест в ряду не может быть отрицательным.
20 мест в ряду в 1-м зале
30 мест в ряду во 2-м зале (на 10 мест больше, чем в ряду первого зала)
21 ряд в 1-м зале
16 рядов во 2-м зале (на 5 рядов меньше, чем в первом зале)
m=13
k1=24
Обратное утверждение из теоремы Фалеса : если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то гипотенуза будет еЁ диаметром. Середина гипотенузы -центр окружности.
Все вершины треугольника лежат на окружности.
Так как медина -отрезок,соединяющий вершину и середину противоположной стороны, значит медиана является радиусом окружности и равна половине гипотензы.
Т.е. гипотенуза c=2m=2*13=26
тогда 2-ой катет по теореме Пифагора k2 =√ (c^2 - k1^2) =√ (26^2-24^2)=√(2*50)=10
площадь этого треугольника S=1/2 *k1*k2 =1/2*24*10=120
ответ S=120