1) 2cos 5п/6 + tg п/3 = 2cos(п-п/6) + tg п/3 = -2cosп/6 + tg п/3 = -√3 + √3 = 0
2) sin(п-a) = √2/2
sina = √2/2
sin^2 a + cos^2 a = 1
0,5 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 0,5
cos2a = cos^2 a - sin^2 a = 0,5 - 0,5 = 0
3) ctg^2 a + cos^ a - 1/sin^2 a
(ctg^2 a * sin^2 a + cos^2 a * sin^2 a - 1) / sin^2 a
(cos^2 a + cos^2 a * sin^2 a - 1) / sin^2 a
(cos^2 a * sin^2 a - sin^2 a) / sin^2 a
sin^2 a * (cos^2 a - 1) / sin^2 a
cos^2 a - 1 = -sin^2 a
В четвертом я немного не догоняю сам пример: где должно быть деление и т.д.
Строим гиперболу
Область определения:
Подставим у=кх в упрощенную функцию.
Очевидно, что при k=0 уравнение (*) решений не будет иметь.
1) Если x>0, то
2) Если x<0, то
Если объединить 1) и 2) случаи, то уравнение будет иметь хотя бы один корень.
Подставим теперь
Итак, при k=0 и k=±6.25 графики не будут иметь общих точек
1) 2cos 5п/6 + tg п/3 = 2cos(п-п/6) + tg п/3 = -2cosп/6 + tg п/3 = -√3 + √3 = 0
2) sin(п-a) = √2/2
sina = √2/2
sin^2 a + cos^2 a = 1
0,5 + cos^2 a = 1
cos^2 a = 0,5
cos2a = cos^2 a - sin^2 a = 0,5 - 0,5 = 0
3) ctg^2 a + cos^ a - 1/sin^2 a
(ctg^2 a * sin^2 a + cos^2 a * sin^2 a - 1) / sin^2 a
(cos^2 a + cos^2 a * sin^2 a - 1) / sin^2 a
(cos^2 a * sin^2 a - sin^2 a) / sin^2 a
sin^2 a * (cos^2 a - 1) / sin^2 a
cos^2 a - 1 = -sin^2 a
В четвертом я немного не догоняю сам пример: где должно быть деление и т.д.