Собственная скорость - х км/ч. По течению: расстояние - 14км скорость - (х+2) км/ч время в пути - 14/(х+2) ч.
Против течения: расстояние - 9 км скорость - (х-2) км/ч время в пути - 9/(х-2) ч. Время на весь путь - 5 часов. ⇒ Уравнение. 14/(х+2) + 9/(х-2)= 5 14(х-2) + 9 (х+2) = 5 (х+2)(х-2) 14х-28 + 9х+18 = 5(х²-4) 23х-10=5х²-20 5х² -20 -23х +10 =0 5х² -23х -10 =0 D= (-23)²- 4*5*(-10)= 529+200=729 D>0 два корня уравнения , √D= 27 x₁= (23-27)/ (2*5) = -4/10=-0.4 - не удовл. условию задачи x₂= (23+27)/10= 50/10=5 км/ч - собственная скорость катера
Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, а скорость второго - у км/ч. Зная, что преодолев 40 км навстречу друг другу, они встретились через 2 часа, составляем первое уравнение: 2(х+у)=40 Зная, что первый проезжает за 4 часа на 17 км больше, чем второй за 3 часа, составляем второе уравнение: 4х-3у=17
Получили систему уравнений: {2(х+у)=40, {4х-3у=17
Разделим первое уравнение на 2 (х+у=20), выразим из него х через у (х=20-у) и подставим его значение во второе уравнение (4(20-у) - 3у = 17)
Решаем полученное уравнение: 4(20-у)-3у=17 80-4у-3у=17 7у=63 у=9 9 км/ч скорость второго велосипедиста.
По течению:
расстояние - 14км
скорость - (х+2) км/ч
время в пути - 14/(х+2) ч.
Против течения:
расстояние - 9 км
скорость - (х-2) км/ч
время в пути - 9/(х-2) ч.
Время на весь путь - 5 часов. ⇒ Уравнение.
14/(х+2) + 9/(х-2)= 5
14(х-2) + 9 (х+2) = 5 (х+2)(х-2)
14х-28 + 9х+18 = 5(х²-4)
23х-10=5х²-20
5х² -20 -23х +10 =0
5х² -23х -10 =0
D= (-23)²- 4*5*(-10)= 529+200=729
D>0 два корня уравнения , √D= 27
x₁= (23-27)/ (2*5) = -4/10=-0.4 - не удовл. условию задачи
x₂= (23+27)/10= 50/10=5 км/ч - собственная скорость катера
ответ: 5 км/ч.
Зная, что преодолев 40 км навстречу друг другу, они встретились через 2 часа, составляем первое уравнение:
2(х+у)=40
Зная, что первый проезжает за 4 часа на 17 км больше, чем второй за 3 часа, составляем второе уравнение:
4х-3у=17
Получили систему уравнений:
{2(х+у)=40,
{4х-3у=17
Разделим первое уравнение на 2 (х+у=20), выразим из него х через у (х=20-у) и подставим его значение во второе уравнение (4(20-у) - 3у = 17)
Решаем полученное уравнение:
4(20-у)-3у=17
80-4у-3у=17
7у=63
у=9
9 км/ч скорость второго велосипедиста.
х=20-9=11
11 км/ч скорость первого велосипедиста.
ответ. 11 км/ч и 9 км/ч