Пусть а-длина, а в=ширина прямоугольника,
тогда Р=2(а+в) - периметр прямоугольника.
Увеличим ширину на 10%, получим 1,1в.
Увеличим длину на 20%, получим 1,2а.
Тогда новый периметр равен 2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
Уменьшим ширину на 20% (100%-20%=80%), получим 0,8в.
Уменьшим длину на 10% (100%-10%=90%), получим 0,9а.
Новый периметр будет равен 2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
Решаем систему двух уравнениий:
{2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
{2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
{2,4а+2,2в=2а+2в+16
{1,8а+1,6в=2а+2в-14
{0,4а+0,2в=16|:2
{0,2а+0,4в=14|:(-1)
{0,2а+0,1в=8
{-0,2а-0,4в=-14
Применим метод сложения, получим
{-0,3в=-3
в=10(см)-ширина
0,2а+0,1*10=8
0,2а+1=8
0,2а=7
а=35(см)-длина
ответ: 35см и 10см
Задать во
Дано: S1 = 44 см2, S2 = 50 см2, a2 = a1 - 1, b2 = b1 + 2. Найти: a1 = ?, b1 = ?.
Решение
Площадь треугольника до изменения сторон равна:
S1 = (1/2) * a1 * b1.
Площадь треугольника после изменения сторон:
S2 = (1/2) * a2 * b2 = (1/2) * (a1 - 1) * (b1 + 2).
Выразим один из катетов из первого равенства:
a1 = 2 * S1 / b1
и подставим во второе уравнение:
S2 = (1/2) * ((2S1 / b1) - 1) * (b1 + 2).
Используя значения площадей из условия, получим квадратное уравнение и решим его через дискриминант:
50 = (1/2) * ((2 * 44 / b1) – 1) * (b1 + 2);
100 = 88 – b1 + 176/b1 – 2;
14 + b1 – 176/b1 = 0;
b12 + 14b1 – 176 = 0;
D = 196 + 704 = 900;
√D = 30.
В результате получим два значения стороны b1:
b1 = (-14 + 30)/2 = 8;
или
b1 = (-14 – 30)/2 = -22.
Так как длина не может быть отрицательной, то второе решение отбрасываем, тогда b1 = 8. С учётом найденного значения ищем катет a1:
44 = (1/2)a1 * 8;
a1 = 11.
ответ: a1 = 11, b1 =8
Пусть а-длина, а в=ширина прямоугольника,
тогда Р=2(а+в) - периметр прямоугольника.
Увеличим ширину на 10%, получим 1,1в.
Увеличим длину на 20%, получим 1,2а.
Тогда новый периметр равен 2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
Уменьшим ширину на 20% (100%-20%=80%), получим 0,8в.
Уменьшим длину на 10% (100%-10%=90%), получим 0,9а.
Новый периметр будет равен 2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
Решаем систему двух уравнениий:
{2(1,2а+1,1в) = 2(а+в)+16
{2(0,9а+0,8в)=2(а+в)-14
{2,4а+2,2в=2а+2в+16
{1,8а+1,6в=2а+2в-14
{0,4а+0,2в=16|:2
{0,2а+0,4в=14|:(-1)
{0,2а+0,1в=8
{-0,2а-0,4в=-14
Применим метод сложения, получим
{0,2а+0,1в=8
{-0,3в=-3
в=10(см)-ширина
0,2а+0,1*10=8
0,2а+1=8
0,2а=7
а=35(см)-длина
ответ: 35см и 10см
Задать во
Дано: S1 = 44 см2, S2 = 50 см2, a2 = a1 - 1, b2 = b1 + 2. Найти: a1 = ?, b1 = ?.
Решение
Площадь треугольника до изменения сторон равна:
S1 = (1/2) * a1 * b1.
Площадь треугольника после изменения сторон:
S2 = (1/2) * a2 * b2 = (1/2) * (a1 - 1) * (b1 + 2).
Выразим один из катетов из первого равенства:
a1 = 2 * S1 / b1
и подставим во второе уравнение:
S2 = (1/2) * ((2S1 / b1) - 1) * (b1 + 2).
Используя значения площадей из условия, получим квадратное уравнение и решим его через дискриминант:
50 = (1/2) * ((2 * 44 / b1) – 1) * (b1 + 2);
100 = 88 – b1 + 176/b1 – 2;
14 + b1 – 176/b1 = 0;
b12 + 14b1 – 176 = 0;
D = 196 + 704 = 900;
√D = 30.
В результате получим два значения стороны b1:
b1 = (-14 + 30)/2 = 8;
или
b1 = (-14 – 30)/2 = -22.
Так как длина не может быть отрицательной, то второе решение отбрасываем, тогда b1 = 8. С учётом найденного значения ищем катет a1:
44 = (1/2)a1 * 8;
a1 = 11.
ответ: a1 = 11, b1 =8