При изготовлении изделий А и В используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия А требуется 100 и 200 часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 100 и 120 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия В требуется 200, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 2400 и 800 часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 1640 и 1840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 26 руб. и от единицы изделия В – 16 руб. Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Пусть будет изготовлено x₁ изделий А и х₂ изделий В.
Исходя из условий задачи, будет затрачено времени токарного оборудования 100*х₁+200*х₂, и это не должно превышать 2400 часов (ресурс цеха).
Запись: 100*х₁+200*х₂<=2400.
Аналогично по времени фрезерного оборудования:
200*х₁+100*х₂=800, здесь знак равно, так как по условию задачи время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Аналогично по стали: 100*х₁+70*х₂<=1640 (ресурс цеха).
Аналогично по цветным металлам: 120*х₁+50*х₂<=1840 (ресурс цеха).
Прибыль от изготовленных изделий будет равна 26*х₁+16*х₂ и она должна быть максимальной.
Количество деталей должно быть больше или равно 0.
Соответственно, математическая модель будет иметь вид:
Целевая функция: 26*х₁+16*х₂>=max.
Ограничения:
1) по токарному оборудованию 100х₁ + 200х₂ <= 2400
2) по фрезерному оборудованию 200х₁ + 100х₂ = 800
3) по стали 100х₁ + 70х₂ <= 1640
4) по цветным металлам 120х₁ + 50х₂ <= 1840
5) неотрицательность переменных х₁ >=0, x₂ >=0
Последние 5 строчек нужно объединить фигурной скобкой.
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х²-3х+1,75=0/-1
х²+3х-1,75=0
D=b²-4ac =9+7=16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-4)/2
х₁= -7/2
х₁= -3,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+4)/2
х₂=1/2
х₂=0,5
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.
Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].
Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.
В решении.
Объяснение:
При изготовлении изделий А и В используются сталь и цветные металлы, а также токарные и фрезерные станки. По технологическим нормам на производство единицы изделия А требуется 100 и 200 часов соответственно токарного и фрезерного оборудования, а также 100 и 120 кг соответственно стали и цветных металлов. Для производства единицы изделия В требуется 200, 100, 70 и 50 соответствующих единиц тех же ресурсов. Цех располагает 2400 и 800 часами соответственно токарного и фрезерного оборудования и 1640 и 1840 кг соответственно стали и цветных металлов. Прибыль от реализации единицы изделия А составляет 26 руб. и от единицы изделия В – 16 руб. Постройте математическую модель задачи, используя в качестве показателя эффективности прибыль и учитывая, что время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Пусть будет изготовлено x₁ изделий А и х₂ изделий В.
Исходя из условий задачи, будет затрачено времени токарного оборудования 100*х₁+200*х₂, и это не должно превышать 2400 часов (ресурс цеха).
Запись: 100*х₁+200*х₂<=2400.
Аналогично по времени фрезерного оборудования:
200*х₁+100*х₂=800, здесь знак равно, так как по условию задачи время работы фрезерных станков должно быть использовано полностью.
Аналогично по стали: 100*х₁+70*х₂<=1640 (ресурс цеха).
Аналогично по цветным металлам: 120*х₁+50*х₂<=1840 (ресурс цеха).
Прибыль от изготовленных изделий будет равна 26*х₁+16*х₂ и она должна быть максимальной.
Количество деталей должно быть больше или равно 0.
Соответственно, математическая модель будет иметь вид:
Целевая функция: 26*х₁+16*х₂>=max.
Ограничения:
1) по токарному оборудованию 100х₁ + 200х₂ <= 2400
2) по фрезерному оборудованию 200х₁ + 100х₂ = 800
3) по стали 100х₁ + 70х₂ <= 1640
4) по цветным металлам 120х₁ + 50х₂ <= 1840
5) неотрицательность переменных х₁ >=0, x₂ >=0
Последние 5 строчек нужно объединить фигурной скобкой.
х∈[-3,5, 0,5].
Объяснение:
Решить неравенство:
(4х-6)²>=(6х+1)²
Раскрыть скобки:
16х²-48х+36>=36х²+12х+1
Привести подобные члены:
-36х²+16х²-48х-12х+36-1>=0
-20х²-60х+35>=0
Разделить неравенство на 20 для упрощения:
-х²-3х+1,75>=0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
-х²-3х+1,75=0/-1
х²+3х-1,75=0
D=b²-4ac =9+7=16 √D= 4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-4)/2
х₁= -7/2
х₁= -3,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+4)/2
х₂=1/2
х₂=0,5
Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.
По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.
Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].
Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.