Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке. Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды) Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2. По теореме Пифагора: OB2=OE2+EB2 OB2=242+(20/2)2 OB2=576+100=676 OB=26 OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности) По теореме Пифагора: OC2=CF2+FO2 OC2=(CD/2)2+FO2 262=(CD/2)2+102 676=(CD/2)2+100 (CD/2)2=576 CD/2=24 CD=48 ответ: CD=48
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48
а)
y =x² - 3x - 4
С осью ординат (oy) :
y = 0² - 3*0 - 4 = - 4 → точка A₁(0 ; - 4)
С осью абсцисс (ox) :
0 = x² - 3x - 4 ;
D =3² -4*1(-4) =25 =5² ;
x₁ =(3-5)/2 = -1 → точка A₂(-1 ; 0)
x₂ =(3+5)/2 =4 → точка A₃(4 ; 0)
ответ : A₁(0 ; - 4) , A₂(-1 ; 0) , A₃(4 ; 0) .
б) решается аналогично
y = -2x² - 8x +10
С осью ординат (oy) :
y = -2*0² - 8*0 +10 → точка A₁(0 ;10)
С осью абсцисс (ox) :
-2x² - 8x +10 =0 ; || *(-1/2) ||
x² + 4x -5 =0 ;
D/4 =2² -1*(-5) =9 =3² ;
x₁ =(-2-3) = -5 → точка A₂(-5 ; 0)
x₂ =(-2+3) =1 → точка A₃(1 ; 0)
ответ : A₁(0 ; 10) , A₂(- 5 ; 0) , A₃(1 ; 0) .