A) √2sin(3п/2-х)*sinx=cosx sin (3п/2-х) = - cos x √2(- cos x)*sinx=cosx | : cos x, где cos x ≠ 0, т.е x≠П/2+Пn, n∈Z -√2*sinx=1 sin x = - 1 / √2 = - √2 / 2 x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z См. вложение Все точки входят, поэтому ответ а) x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z б) [-5П,-4П] x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z Тут чисто подбором k= -1, x= - 5П/4 - П = - 9 П / 4 = - 2,25 П не входит k=-2, x = 5П/4 - 2П = - 3 П /4 = -0,75 П не входит k=-3, x = - 5П/4 - 3П = - 17П/4 = -4,25 П входит k=-4, x= 5П/4 - 4П = -11П / 4= -2,75 П не входит k=-5 x= - 5П/4 - 5П = -25П/4 = - 6.25П не входит к = -6 x = 5П/4 - 6П= -19П/4=-4.75П - входит ответ: - 17П/4, -19П/4
sinx=t |t|≤1
t²-t-2=0
t1=2 - посторонний корень
t2=-1
sinx=-1
x=-pi/2+2pi*n
2)2-2sin²x-sinx-1=0
-2sin²x-sinx+1=0
sinx=t |t|≤1
-2t²-t+1=0
t1=-1
t2=1/2
sinx=-1 sinx=1/2
x=-pi/2+2pi*n x=(-1)^n*pi/6+pi*n
3) 4cos2x-sin2x=0 (однородное уравнение 1 степени - поделим обе части уравнения на cos2x≠0)
4-tg2x=0
tg2x=4
2x=arctg4+pi*n
x=1/2*arctg4+pi*n/2
4)sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 (однородное уравнение второй степени - поделим на cos²x≠0)
tg²x-5tgx+4=0
tgx=1 tgx=4
x=pi/4+pi*n x=arctg4+pi*n
5)2cos2x*cosx+cos2x=0
cos2x(2cosx+1)=0
cos2x=0 2cosx+1=0
2x=pi*n cosx=-1/2
x=pi*n/2 x=+-2pi/3+2pi*n
sin (3п/2-х) = - cos x
√2(- cos x)*sinx=cosx | : cos x, где cos x ≠ 0, т.е x≠П/2+Пn, n∈Z
-√2*sinx=1
sin x = - 1 / √2 = - √2 / 2
x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z
См. вложение
Все точки входят, поэтому ответ а) x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z
б) [-5П,-4П]
x = (-1)^k * 5П/4 + Пk, k∈Z
Тут чисто подбором
k= -1, x= - 5П/4 - П = - 9 П / 4 = - 2,25 П не входит
k=-2, x = 5П/4 - 2П = - 3 П /4 = -0,75 П не входит
k=-3, x = - 5П/4 - 3П = - 17П/4 = -4,25 П входит
k=-4, x= 5П/4 - 4П = -11П / 4= -2,75 П не входит
k=-5 x= - 5П/4 - 5П = -25П/4 = - 6.25П не входит
к = -6 x = 5П/4 - 6П= -19П/4=-4.75П - входит
ответ: - 17П/4, -19П/4