Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. Укажите его степень. -a^4 + 7a^2b^2 - 3ab^3(4 степень)
-a^5 + 8a^2b^2 - 3ab^3(5 степень)
-a^4 + 6a^2b^2 - 3ab^3(3 степень)

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида. Укажите его степень. -a^4 + 7a^2b^2 - 3ab^3(4

Показать ответ

Ответ:

Хаурма7

26.08.2020 23:31

(8х²– 3х + 1)²= 32х²– 12х + 1 сделаем замену 8х²– 3х=а
(а+1)²=4а+1 раскроем квадрат суммы
а²+2а+1=4а+1 приведём подобные
а²-2а=0 вынесем общий множитель
а(а-2)=0 разложим уравнение на два попроще
а=0 или а-2=0
а=2.
При а=0 8х²– 3х=0 вынесем х за скобочки
х(8х-3)=0 найдём иксы
х=0 или 8х-3=0
8х=3
х=0,375.
При а=2 8х²– 3х=2 перенесём всё влево
8х²-3х-2=0 найдём дискриминант
D=9-4*8*(-2)=9+64=73 и иксы
$x_{1} = \frac{3- \sqrt{73} }{16} , x_{2} = \frac{3+ \sqrt{73} }{16} .$
ответ: х=0 или х=0,375 или х= $\frac{3- \sqrt{73} }{16}$ или х= $\frac{3+ \sqrt{73} }{16}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

taniussa1

16.04.2023 07:24

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$