При каких значения   а  многочлены Р(х)  и  К(х) равны: Р(х)=(2-a^2) х^3 +3х^2+2х-9
К(х)=ах^3+(а^2+2а)х^2+2х-9​

Задача на нахождение расстояния, скорости, времени
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
Условия:
S(по теч.) = 115 км
S(пр.теч.)=170 км
t(пр. теч.) - t(по теч.)=5 ч
v(соб.)=20 км/ч
Найти:
v(теч.)-? км/ч
Решение
Пусть х км/ч - скорость течения реки.
Скорость катера по течению реки равна v(по теч.) = v(соб.) + v(теч.) = 20+х км/ч
Скорость катера против течения реки равна v(пр. теч.) = v(соб.) - v(теч.) = 20-х км/ч
По течению реки катер проплыл 115 км и затратил: t(по теч.)= часов.
Против течения катер проплыл 170 км и затратил t(пр. теч.)= часов.
t(пр. теч.) - t(по теч.)=5 часов
Составим и решим уравнение:
  - = 5 (умножим все на (20+х)(20-х), чтобы избавиться от дробей)

- = 5 (20+x)(20-x)
170×(20+х) - 115×(20-х) = 5×(400-х²)
170×(20+х) - 115×(20-х)=5×(400-х²)
3400+170х - 2300+115х=2000 - 5х²
1100+285х-2000+5х²=0
5х²+285х-900=0 (сократим на 5)
х²+57х-180=0
D=b²-4ac=57² - 4*1*(-180) = 3249 + 720=3969 (√3969=63)
х₁ = = = = 3
x₂= = = = -60  х<0 - не подходит.
х=3, скорость течения реки равна 3 км/ч
ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч
 

1. 6sin²x - 7sinx - 5 = 0

t = sinx: [-1;1]

sinx=-0,5.

 

2. 3sin²x + 10 cosx - 10 = 0

cosx=1

 

3. 2sin²x + 11sinx*cosx + 14cos²x = 0 

Поделим данное однородное уравнение на квадрат косинуса и сделаем замену переменной: tgx=t

tgx=-2     tgx=-3,5

Имеем две группы углов:

4. 3tg x - 5ctg x + 14 = 0

Пусть tgx=t

В ответе имеем две группы углов:

 

5. 10sin²x - sin2x = 8cos²x

Аналогично задаче 4, сделаем замену переменной tgx=t после деления на квадрат косинуса и сокращения на 2:

В ответе имеем две группы углов:

 

6. 1 - 6cos²x = 2sin2x + cos2x

Применив основное тождество и формулы синуса и косинуса двойного угла, получим:

В ответе имеем две группы углов: