При каких значениях a графики функций y=x2–(5–x)a+4 и y=3x–5a не пересекаются?

Показать ответ

Ответ:

ydilovakata

13.05.2023 20:12

Решение:Промежутки знакопостоянства - это промежутки, на которых значение функции не меняет свой знак.

Заметим, что графиком функции y=-x^2 + 3x будет являться парабола, ветви которой направлены вниз (так как - коэффициент при x^2 меньше ноля).

Пересечения оси абсцисс и графика рассматриваемой функции будут достигаться при x=0 и x=3 (как решения уравнения -x^2 + 3x = 0 , x(x-3)=0 , x_1=0, x_2=3 ).

Значит, можно выделить следующие промежутки знакопостоянства функции:

при $x \in ( - \infty; 0 )$ значение функции меньше ноля;при $x \in (0;3)$ значение функции больше ноля;при $x \in (3; + \infty )$ значение функции меньше ноля.

График "с доказательством" в приложении.

ответ: $( - \infty; 0)$ , (0;3)

, $(3; + \infty )$ .
Найдите промежутки знакопостоянства функции y=3x-x^2

0,0(0 оценок)

Ответ:

SuperFox9472

17.06.2022 15:24

$x^2+y^2=2x\\ \\ x^2-2x+1+y^2=1\\ \\ (x-1)^2+y^2=1$

Это уравнение окружности с центром (1;0) и радиусом R = 1.

Пусть общий вид неизвестной прямой y = kx + b. Эта прямая параллельна прямой x + 2y = 0, т.е. у параллельных прямых угловые коэффициенты равны: k = -0.5. Получаем y = -0.5x + b. Известно, что прямая y = -0.5x + b проходит через центр окружности (1;0), т.е., подставляя координаты точки центра окружности, мы найдем коэффициент b

$0=-0.5\cdot 1+b\\ \\ b=0.5$

Таким образом, нашли неизвестную прямую y = -0.5x + 0.5 или x + 2y - 1 = 0

Наглядно нарисуем графики и данный треугольник.

Найдем уравнение прямой, проходящей через точку O(0;0) и перпендикулярно прямой x + 2y - 1 = 0.

Прямая, проходящая через точку M(x₀;y₀) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнением:

$\dfrac{x-x_0}{A}=\dfrac{y-y_0}{B}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x-0}{0.5}=\dfrac{y-0}{1}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y=2x}$