Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значениях а уравнение х в 4 + (3а+1) х в квадрате + 0.25=0 имеет два равных корня? Подчеркиваю 2 РАВНЫХ корня

Показать ответ

Ответ:

Marry888

15.10.2020 16:11

Объяснение:

$x^4+(3a+1)*x^2+0,25=0\\D=(3a+1)^2-4*0,25=0\\9a^2+6a+1-1=0\\9a^2+6a=0\ |:3\\3a^2+2a=0\\a*(3a+2)=0\\a_1=0\ \ a_2=-\frac{2}{3}.$

Подставим а в уравнение:

$1. \ a_1=0\\x^4+(3*0+1)*x^2+0,25=0\\x^4+(0+1)*x^2+0,25=0\\x^4+x^2+0,25=0$

Так как х⁴≥0 и х²≥0 ⇒ х⁴+х²+0,25>0

Таким образом а₁=0 - лишний.

$2.\ a_2=-\frac{2}{3} \\x^4+(3*(-\frac{2}{3})+1)*x^2+0,25=0\\ x^4+(-2+1)*x^2+0,25=0\\x^4-x^2+0,25=0\\(x^2)^2-2*x^2*0,5+0,5^2=0\\(x^2-0,5)^2=0\\x^2-0,5=0\\x^2=0,5=\frac{1}{2} \\x=б\sqrt{\frac{1}{2} } =б\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Так как свободный член уравнения положительный ⇒

$x_1=x_2=\frac{\sqrt{2} }{2} \ \ \ x_3=x_4=-\frac{\sqrt{2} }{2} \ \ \Rightarrow$

ответ: a=-2/3.

0,0(0 оценок)

Ответ:

DImonist

15.10.2020 16:11

Биквадратное уравнение.

Решается заменой переменной:

x^2=t

t^2+(3a+1)t+0,25=0

$D=(3a+1)^2-4\cdot 0,25=9a^2+6a+1-1=9a^2+6a$

Если D >0, т.е.

$9a^2+6a0\\\\3a(3a+2) 0$

$a\in (-\infty; -\frac{2}{3})U(0;+\infty)$

уравнение имеет корни:

$t_{1}=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $t_{2}=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Обратный переход:

$x^2=\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}$ или $x^2=\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}$

Уравнение x^2=с имеет корни, если c> 0, тогда корни противоположны по знаку

Чтобы корни данного уравнения были равны,

с=0

$\frac{-(3a+1)-\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=-(3a+1)$

Это иррациональное уравнение.

При (3a+1) >0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≤0

возводим обе части уравнения в квадрат:

9a^2+6a=9a^2+6a+1

0=1 - неверно, нет таких значений а

Аналогично

$\frac{-(3a+1)+\sqrt{9a^2+6a} }{2}=0$

$\sqrt{ 9a^2+6a}=(3a+1)$

При (3a+1) < 0 оно не имеет корней.

При (3а+1) ≥0

возводим обе части уравнения в квадрат:

9a^2+6a=9a^2+6a+1

0=1 - неверно, нет таких значений а

Если D=0 , т.е 9a^2+6a=0

a=0 или $a=-\frac{2}{3}$

При a=0

уравнение принимает вид:

x^4+x^2+0,25=0

$D=1^2-4\cdot 0,25=0$ ⇒ x^2=-1

уравнение не имеет корней

При $a=-\frac{2}{3}$

уравнение принимает вид:

x^4-x^2+0,25=0

$D=1-4\cdot 0,25=0$ ⇒ $x^2=\frac{1}{2}$

$x=\pm\frac{\sqrt{2} }{2}$

Уравнение 4-ой степени, значит

$x_{1,2}=-\frac{\sqrt{2} }{2}$ и $x_{3,4}=\frac{\sqrt{2} }{2}$

О т в е т. При $a=-\frac{2}{3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tilkamilkap0ct2o

14.04.2021 20:04

решить ! только по шагава написать...

nugumanovsalavp092yo

13.12.2020 15:40

39. Зведіть дріб:1) a/(a + 2) до знаменника 4a + 8 ;2) m/(m - 3n) до знаменника ka * m ^ 2 - 9n ^ 2 ;3) x/(2x - y) До rKa 7y-14x; 4) (5b)/(2a + 3b) до знаменника...

sofiyaserysheva

27.05.2020 17:46

(х+4)^2=25:-):-):-):-):-):-):-):-):-)...

aleksbotalov33p00u0t

17.03.2020 10:09

1) и 3). только надо по действиям и не с готовых ...

zina0785ozew68

28.12.2022 19:28

Найдите a+b и b-a если a= a^5-5a^4+11; b= -3+6a^4-5a^5...

про100Banan

05.06.2022 23:11

Экскурсанты за день км. с утра они шли 5 час(-а), а после обеда — ещё 4 час(-а). сколько километров экскурсанты утром, если после обеда их скорость снизилась на...

НюшаS12

16.12.2021 00:04

Постройте график функции: y=2x-1.Найдите точки пересечения графика с осями координат....

kreatuv41kp06t42

26.12.2022 05:24

Соберите сведения о последних четвертных оценках своих одноклассников по и казахскому языку и . ранжируйте каждое из этих сведений вариационные ряды найдите минимальную...

ZhenyaN123

10.03.2022 19:50

За два дня продали 21 т капуста. сколько капусты продали в каждый из дней,если во второй день продали в два раза больше чем в первый...

ArtemPlayGames

13.12.2022 06:54

Как представить выражение в виде куба одночлена -64x^3y^6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку