При каких значениях х и у значения примера x^{2} + 2ху + 2 у^{2} - 6у + 9 есть наименьшим?

X^2+2xy+2y^2-6y+9 = x^2+2xy+y^2+y^2-6y+9 = (x+y)^2+(y-3)^2.
Очевидно, что это выражение неотрицательное, так как состоит из суммы квадратов. Оно может принимать наименьшее значение 0, если выполняются условия:
x+y=0,
y-3=0.
Отсюда y=3, x=-y=-3.
ответ: (-3;3).