Гиперболой называется множество всех точек плоскости, таких, для которых модуль разности расстояний от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
,
где a и b - длины полуосей, действительной и мнимой.
На чертеже ниже фокусы обозначены как и .
На чертеже ветви гиперболы - бордового цвета.
При a = b гипербола называется равносторонней.
Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3.
Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравения гиперболы и получаем:
.
Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0), они обозначены и надписаны на рисунке чёрным.
Точки и , где
,
называются фокусами гиперболы (на чертеже обозначены зелёным, слева и справа от ветвей гиперболы).
Число
называется эксцентриситетом гиперболы.
Гипербола состоит из двух ветвей, лежащих в разных полуплоскостях относительно оси ординат.
Гиперболой называется множество всех точек плоскости, таких, для которых модуль разности расстояний от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная и меньшая, чем расстояние между фокусами.
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
,
где a и b - длины полуосей, действительной и мнимой.
На чертеже ниже фокусы обозначены как и .
На чертеже ветви гиперболы - бордового цвета.
При a = b гипербола называется равносторонней.
Пример 1. Составить каноническое уравнение гиперболы, если его действительная полуось a = 5 и мнимая = 3.
Решение. Подставляем значения полуосей в формулу канонического уравения гиперболы и получаем:
.
Точки пересечения гиперболы с её действительной осью (т. е. с осью Ox) называются вершинами. Это точки (a, 0) (- a, 0), они обозначены и надписаны на рисунке чёрным.
Точки и , где
,
называются фокусами гиперболы (на чертеже обозначены зелёным, слева и справа от ветвей гиперболы).
Число
называется эксцентриситетом гиперболы.
Гипербола состоит из двух ветвей, лежащих в разных полуплоскостях относительно оси ординат.
Hackercrime (✷‿✷) (◔‿◔) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ｪ^U (╯︵╰,) (◔‿◔) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) o(╥﹏╥)o (. ❛ ᴗ ❛.) o(╥﹏╥)o (. ❛ ᴗ ❛.) (◠‿◕) (✪‿✪) o(╥﹏╥)o (✪‿✪) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) (｡◕‿◕｡) (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ｪ^U (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) (ง'-̀̀'́)ง (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (╯︵╰,) U^ｪ^U (╯︵╰,) U^ｪ^U (╯︵╰,) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) \(^_^)/ o(╥﹏╥)o (✷‿✷) (✷‿✷) (◔‿◔) (. ❛ ᴗ ❛.) o(╥﹏╥)o (✷‿✷) U^ｪ^U (✷‿✷) (｡◕‿◕｡) (╯︵╰,) (◔‿◔) (. ❛ ᴗ ❛.) (｡◕‿◕｡) (✪‿✪) \(^_^)/ (◉‿◉) (◠‿◕) (✷‿✷) (ง'-̀̀'́)ง (╯︵╰,) U^ｪ^U ฅ^•ﻌ•^ฅ U^ｪ^U (T＿T) (◔‿◔)