Для удобства объем бассейна обозначим v м³, х-время за которое 1 кран заполнит, у-время за которое 2 кран заполнит. запуск первого крана: он работает х/3 времени, и заполнит (v/у)*(х/3) второй аналогично : (v/х)*(у/3) 1) + =13/18v + =13/18 =13/18 39ху=х²+у² 39xy=(x+y)²-2xy 41xy=(x+y)² 2) ((v/у)+(v/х))*3 часа 36 минут=v *3.6=1 (x+y)*36=10*xy 3) q=x+y w=xy получили систему q²=41*36*q/10 q=41*36/10=147,6 10w=36*q ⇒w=3,6*q=531.36 получили систему x=147,6-y (147,6-y)*y=531.36 147,6y-y²=531.46 y²-147,6*y-531.46=0
f(x) = 3x - x³
1) Область определения : x ∈ R
2) Найдём производную :
f'(x) = (3x - x³)' = 3 - 3x²
Приравняем производную к нулю и найдём стационарные точки :
f'(x) = 0
3 - 3x² = 0
3(1 - x²) = 0
(1 - x)(1 + x)= 0
x₁ = 1 x₂ = - 1
- + -
______- 1 ______ 1 ______
↓ ↑ ↓
min max
x = - 1 - точка минимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "-" на "+" .
x = 1 - точка максимума, так как при переходе через эту точку производная меняет знак с "+" на "-" .
3) Промежуток возрастания : [- 1 ; 1]
Промежутки убывания : ( - ∞ ; - 1] , [1 ; + ∞)
4) Вычислим значения функции в критических точках, принадлежащих этому отрезку и на концах отрезка и сравним их :
f(- 1) = 3 * (- 1) - (- 1)³ =- 3 + 1 = - 2
f(1) = 3 * 1 - 1³ = 3 - 1 = 2
f(- 1,5) = 3 *(- 1,5) - ( -1,5)³ = - 4,5 + 3,375= - 1,125
f(1,5) = 3 *1,5 - 1,5³ = 4,5 - 3,375 = 1,125
Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 2, а наменьшее равно - 2 .
5)
x | y
- 2 2
- 1 - 2
0 0
1 2
2 - 2