При каких значениях параметра a квадратное уравнение - вопрос №210113689892 от flslskns 22.04.2023 19:25

Question

Алгебра: При каких значениях параметра a квадратное уравнение x^2+ax+a-1=0 имеет 1 корень?

flslskns · Answer

Уравнение имеет единственный корень при a=2

Теория:

Стандартный вид квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$

Его дискриминант равен $D = b^2-4*a*c$

А его корни равны:

$x = \frac{-b\pm\sqrt{D} }{2*a}$

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет один действительный корень тогда, когда его дискриминант равен нулю.

Для данного квадратного уравнения D = a^2 -4*1*(a-1) = a^2 -4a+4

Получаем уравнение a^2 -4a+4=0 Это обычное квадратное равнение.

Решаем через дискриминант:

D=(-4)^2-4*1*4 = 16-16=0

Данное квадратное уравнение имеет один действительный корень $a = \frac{-(-4)}{2*1} = 2$

Значит D = a^2 -4a+4 равна нулю при a=2

Следовательно уравнение x^2+ax+a-1=0 имеет один действительный корень при a = 2