В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
solnyshko46
solnyshko46
05.03.2023 13:49 •  Алгебра

При каких значениях параметра a неравенство x+2a/x+a+2< 0 выполняется для всех x принадлежит {-1; 0}​

Показать ответ
Ответ:
slavioglokolea77
slavioglokolea77
10.10.2020 12:10

a∈(-1; 0)

Объяснение:

Рассмотрим неравенство \frac{x+2a}{x+a+2} < 0.

\frac{x-(-2a)}{x-(-a-2)} < 0

Рассмотрим 3 случая:

1) -2a < -a-2, то есть a>2

Решением будет x∈(-2a; -a-2).

Чтобы для всех x∈[-1;0] неравенство выполнялось, необходимо обеспечить полное вхождение этого отрезка в интервал (-2a; -a-2), то есть:

а) -2a < -1 => a > 0.5

б) 0 < -a-2 => a < -2

Решений для a нет.

2) -2a > -a-2, то есть a < 2

Решением будет x∈(-a-2; -2a).

Чтобы для всех x∈[-1;0] неравенство выполнялось, необходимо обеспечить полное вхождение этого отрезка в интервал (-a-2; -2a), то есть:

а) -a-2 < -1 => a > -1

б) 0 < -2a => a < 0

Получается, что a ∈ (-1; 0)

3)  -2a = -a-2, то есть a = 2. Тогда числитель и знаменатель дроби одинаковы, можно разделить их друг на друга и получить 1. Тогда получим неверное неравенство 1 < 0, то есть неравенство не будет иметь вовсе решений.

Таким образом, получается единственный интервал a∈(-1; 0)

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота