Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень 16^x-(a+1)*4^x+a=0

Показать ответ

Ответ:

Myzhik123456

07.06.2020 00:12

$\displaystyle 16^x-(a+1)\cdot4^x+a=0\\\\4^{2x}-4^x(a+1)+a=0\\\\4^x=t,\quad t0\\\\t^2-t(a+1)+a=0\\\\D=(a+1)^2-4a=a^2-2a+1=(a-1)^2$

Рассмотрим два случая

1) Дискриминант равен 0

2) Дискриминант больше 0

Рассматривать случай при дискриминанте меньше 0 смысла нет, так как никаких действительных корней в этом случае не будет.

$\displaystyle 1)\quad \text{D}=0\quad\rightarrow\quad(a-1)^2=0\quad \rightarrow \quad \boxed{a=1}\\\\t=\frac{a+1}{2}=\frac{1+1}2=1\quad (t0)\\\\2)\quad \text{D}0\quad\rightarrow\quad(a-1)^20\quad \rightarrow\quad a\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)\\\\t=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\\\\t_1=\frac{a+1-(a-1)}{2}=\frac{2}2=1\\\\t_2=\frac{a+1+a-1}{2}=\frac{2a}2=a$

Первый корень всегда: t=1

Второй корень может принимать как положительные, так и отрицательные значения: $t=a,\quad a\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$

При этом, вспомним про условие:

Показательная функция принимает строго положительные значения. Значит, если а будет меньше или равно 0, то второго корня у исходного уравнения не будет.

$\displaystyle \left \{ {{a\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)} \atop {a\leq0}} \right. \quad\rightarrow\quad \boxed{a\in(-\infty;0]}$

ответ: $a\in(-\infty;0]\cup\{1\}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

64681

25.04.2022 10:19

Плес решите (4х+4)(х-2)²(2х-6) 0...

dimaalexandrovi

17.03.2021 06:02

) При сборе яблок получили плоды, масса которых (в граммах) различна. Результатывзвешиваний 20 –ти яблок приведены в таблицеМасса100 120 180 220Количество 46182а) найдите среднее...

Стары

20.03.2020 15:12

Основи прямокутної трапеції дорівноють 6 см і 10 см , гострий кут дорівнюе 45°. Чому дорівнюють бічні сторони трапеції?Варіанти відповідей:а) 6√2 і 6 смб)4 см і 4√2 смв) 4 см і 4√3...

Sofiaminkina06

04.12.2020 04:28

До ть! На заводі виготовили два види деталей. Маса 8 деталей першого виду та 6 деталей другого виду становить разом 29кг. Знайдіть масу деталей кожного виду, якщо маса 4 деталей другого...

Asil1231

20.03.2020 15:12

решить кроссворд По горизонтали: 1. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. 2. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра перпендикулярно осевому сечению...

gehegeghegge

30.01.2020 10:24

Скільки різних коренів має квадратне рівняння 2x² - 9x - 26 = 0 ...

mihailodnowal777

12.03.2020 00:57

Cos4B+cos2B×sin2B tgB=3можете решить?...

тимур618

09.11.2021 05:22

Задание № 2 ( ) Измерь длину слов (количество букв) в приведенном ниже четверостишие Абая Кунанбаева: Сын мой, подрастешь и ты, Взлетишь на крыльях мечты. Выше облаков, возможно,...

Крипер1111111

03.01.2021 11:55

Правительство Казахстана перевело 18 совхозов на полный хозяйственный расчет. Расширились права руководителей, выросла их ответственность за результатом производительной деятельности...

дариииинннкккааа

10.07.2021 10:17

8 учеников уберут класс за полчаса. За сколько часов уберут класс 5 учеников , работая с такой же производительностью?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку