(1; 4); (4; 1)
{ x√x + y√y = 9
{ x√y + y√x = 6
Переходим к новым переменным
a = √x; x = a^2; x√x = a^3
b = √y; y = b^2; y√y = b^3
{ a^3 + b^3 = 9
{ a^2*b + ab^2 = 6
Умножим второе уравнение на 3
{ 3a^2*b + 3ab^2 = 18
Складываем уравнения
a^3 + b^3 + 3a^2*b + 3ab^2 = 9 + 18
Слева записан куб суммы
(a + b)^3 = 27
a + b = 3
b = 3 - a
Подставляем
a^2*(3 - a) + a(3 - a)^2 = 6
a(3 - a)(a + 3 - a) = 6
3a(3 - a) = 6
a(3 - a) = 2
-a^2 + 3a = 2
a^2 - 3a + 2 = 0
(a - 1)(a - 2) = 0
1) a = 1; b = 2
x = a^2 = 1; y = b^2 = 4
(1; 4) - это решение.
2) a = 2; b = 1
x = a^2 = 4; y = b^2 = 1
(4; 1) - это решение.
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)
(1; 4); (4; 1)
{ x√x + y√y = 9
{ x√y + y√x = 6
Переходим к новым переменным
a = √x; x = a^2; x√x = a^3
b = √y; y = b^2; y√y = b^3
{ a^3 + b^3 = 9
{ a^2*b + ab^2 = 6
Умножим второе уравнение на 3
{ a^3 + b^3 = 9
{ 3a^2*b + 3ab^2 = 18
Складываем уравнения
a^3 + b^3 + 3a^2*b + 3ab^2 = 9 + 18
Слева записан куб суммы
(a + b)^3 = 27
a + b = 3
b = 3 - a
Подставляем
a^2*(3 - a) + a(3 - a)^2 = 6
a(3 - a)(a + 3 - a) = 6
3a(3 - a) = 6
a(3 - a) = 2
-a^2 + 3a = 2
a^2 - 3a + 2 = 0
(a - 1)(a - 2) = 0
1) a = 1; b = 2
x = a^2 = 1; y = b^2 = 4
(1; 4) - это решение.
2) a = 2; b = 1
x = a^2 = 4; y = b^2 = 1
(4; 1) - это решение.