Среднее арифметическое = (2+3+3+3+4+4+4+5+5+5):10 = 38:10 = 3,8. Три моды: 3, 4 и 5, так как эти величины повторяются с одинаковой частотой. Медиана = (4+4):2 = 4.
Среднее арифметическое = (2+3+3+3+4+4+5+5+5):9 = 34:9 = 3,7... Две моды: 3 и 5. Медиана = 4.
Сравним средние величины в рассматриваемых трех случаях. В любом случае Петя получит в четверти оценку 4, так как в школе четвертная оценка традиционно выводится как среднее арифметическое - с округлением до целых. Средние структурные величины - мода и медиана - в целом этот вывод подтверждают.
Даже, если на последнем уроке Петя получит 5, и мода при этом равна 5, это не пересилит значения двух других средних величин, из которых следует оценка 4. Поднять оценку у Пети не получится.
Собственная скорость - х км/ч Скорость течения - у км/ч По условию задачи система уравнений: {2/(х-у) = 5/(х+у) | решим, как пропорцию {20/(х-у) + 20/(х+у) = 7 | * (x-y)(x+y)
{ 2(x+y) = 5(x-y) {20(x+y) +20(x-y) = 7(x-y)(x+y)
{2x+2y =5x-5y {20x +20y +20x -20y =7(x²-y²)
{2y+5y=5x-2x {40x = 7x² -7y²
{7y =3x {7x²-40x -7y²=0
{y=3x/7 {7x²-40x -7y²=0 метод подстановки 7х² -40х -7 *(3х/7)²=0 7х²-40х - 7/1 * 9х²/49 =0 7х² - 40х - 9х²/7 =0 *7 49х² - 280х -9х²=0 40х² -280х =0 40х(х-7)=0 40х=0 х₁=0 - не удовл. условию задачи х-7=0 х₂=7 (км/ч) собственная скорость лодки у= (3*7)/7 = 3 (км/ч) скорость течения реки
Возрастающий ряд Петиных оценок:
2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5.
Среднее арифметическое = (2+3+3+3+4+4+5+5+5+5):10 = 39:10 = 3,9.
Мода = 5.
Медиана = (4+4):2 = 4.
б) Петя получил 4.
Возрастающий ряд Петиных оценок:
2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5.
Среднее арифметическое = (2+3+3+3+4+4+4+5+5+5):10 = 38:10 = 3,8.
Три моды: 3, 4 и 5, так как эти величины повторяются с одинаковой частотой.
Медиана = (4+4):2 = 4.
в) Петю так и не спросили.
Возрастающий ряд Петиных оценок:
2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5.
Среднее арифметическое = (2+3+3+3+4+4+5+5+5):9 = 34:9 = 3,7...
Две моды: 3 и 5.
Медиана = 4.
Сравним средние величины в рассматриваемых трех случаях. В любом случае Петя получит в четверти оценку 4, так как в школе четвертная оценка традиционно выводится как среднее арифметическое - с округлением до целых. Средние структурные величины - мода и медиана - в целом этот вывод подтверждают.
Даже, если на последнем уроке Петя получит 5, и мода при этом равна 5, это не пересилит значения двух других средних величин, из которых следует оценка 4. Поднять оценку у Пети не получится.
Скорость течения - у км/ч
По условию задачи система уравнений:
{2/(х-у) = 5/(х+у) | решим, как пропорцию
{20/(х-у) + 20/(х+у) = 7 | * (x-y)(x+y)
{ 2(x+y) = 5(x-y)
{20(x+y) +20(x-y) = 7(x-y)(x+y)
{2x+2y =5x-5y
{20x +20y +20x -20y =7(x²-y²)
{2y+5y=5x-2x
{40x = 7x² -7y²
{7y =3x
{7x²-40x -7y²=0
{y=3x/7
{7x²-40x -7y²=0
метод подстановки
7х² -40х -7 *(3х/7)²=0
7х²-40х - 7/1 * 9х²/49 =0
7х² - 40х - 9х²/7 =0 *7
49х² - 280х -9х²=0
40х² -280х =0
40х(х-7)=0
40х=0
х₁=0 - не удовл. условию задачи
х-7=0
х₂=7 (км/ч) собственная скорость лодки
у= (3*7)/7 = 3 (км/ч) скорость течения реки
ответ: 3 км/ч скорость течения реки.