При каком значении функция

возрастает только на промежутке [3; +∞)​

Інструкція         Нaйті область визначення - це перше, що слід робити при роботі з функціями. Це безліч чисел, якому належить аргумент функції, з накладенням деяких обмежень, які випливають з використання в її вираженні певних математичних конструкцій, наприклад, квадратного кореня, дробу, логарифма і т.д.         Як правило, всі ці структури можна віднести до шести основних видів і їх всіляких комбінацій. Потрібно вирішити одне або кілька нерівностей, щоб визначити точки, в яких функція не може існувати.         Степенева функція з показником ступеня у вигляді дробу з парних знаменником

Це функція виду u ^ (m / n). Очевидно, що подкоренное вираження не може бути негативним, отже, потрібно вирішити нерівність u ≥ 0.

Приклад 1: у = √ (2 • х - 10).

Рішення: складіть нерівність 2 • х - 10 ≥ 0 → х ≥ 5. Область визначення - інтервал [5; + ∞). При х

        Логарифмічна функція виду log_a (u)

В даному випадку нерівність буде суворим u> 0, оскільки вираз під знаком логарифма не може бути менше нуля.

Приклад 2: у = log_3 (х - 9).

Рішення: х - 9> 0 → х> 9 → (9; + ∞).

        Дріб виду u (х) / v (х)

Очевидно, що знаменник дробу не може звертатися в нуль, значить, критичні точки можна знайти з рівності v (х) = 0.

Приклад 3: у = 3 • х ² - 3 / (х ³ + 8). 
Рішення: х ³ + 8 = 0 → х ³ = -8 → х = -2 → (- ∞; -2) U (-2; + ∞).

        Тригонометричні функції tg u і ctg u

Знайдіть обмеження з нерівності виду х ≠ π / 2 + π • k.

Приклад 4: у = tg (х / 2). 
Рішення: х / 2 ≠ π / 2 + π • k → х ≠ π • (1 + 2 • k).

        Тригонометричні функції arcsin u і arcсos u

Вирішити двостороннє нерівність -1 ≤ u ≤ 1.

Приклад 5: у = arcsin 4 • х. 
Рішення: -1 ≤ 4 • х ≤ 1 → -1 / 4 ≤ х ≤ 1/4.

        Показово-статечні функції виду u (х) ^ v (х)

Область визначення має обмеження у вигляді u> 0.

Приклад 6: у = (х ³ + 125) ^ sinх. 
Рішення: х ³ + 125> 0 → х> -5 → (-5; + ∞).

В приложении, картинка для быстрого понимания.

Во первых число, которое дано в задании является радианной мерой угла.

Если начинать отсчет против часовой стрелки (угол положителен), и повернуть на 180 градусов (полуокружность), то в радианах это будет . Т.е. в 180 градусах вмещается приблизительно 3 радиана.
Найдем приблизительно, сколько радиан в 90 градусах:


- радиан.

Следовательно при повороте на 
имеем 4,5 радиан.
Значит, 4 радиана находиться где то между  . Т.е. в 3 четверти.

2)
Найдем количество оборотов на 90 градусов для числа 8:
 
Т.е. мы делаем полный оборот (он равен приблизительно 4 оборотам на 90 градусов) + один оборот на 90 градусов  + оборот на 0.3 радиана. 
Следовательно 8 находиться в 2 четверти.

3)
Здесь мы делаем обороты по часовой стрелке (угол отрицателен).
Снова находим количество оборотов :


т.е. приблизительно шесть оборотов по часовой стрелке.
Это 1 полный оборот, + оборот на 180 градусов. 
То есть, -9 радиан находится где то на 3 четверти.

 4)



Приблизительно 5,15 полных оборотов. Т.е. 5 полных оборотов + оборот на 0.15 радиан.
Т.е. 31 находится где то на 1 четверти.