Решение графическое! точки пересечения графиков функций левой и правой частей уравнения соответствуют решениям уравнения!
график функции это растянутый вдоль оси OY в 99 раз график функции , нужно отметить, что функциия - нечётная функция и проходит через точку
график функции - обычная себе прямая линия, с наклоном к оси ОХ, также проходящая через точку
из вышеизложенного, прямая линия функции будет пересекать "гребни" функции , начиная с значения -99 и пока её значение не привысит 99, а это случиться, на промежутке
на промежутке прямая линия пересекает только "положительные гребни" синусоиды при чем на один период есть только один положительный гребень, и каждый гребень эта прямая линия будет пересикать в двух точках. Сколькои таких гребней, столько и периодов на промежутке : на таком количестве периодов находиться 16 "положительных гребней", т.е. есть 32 точки пересечения
аналогично для промежутка (точки пересечения будут уже с "отрицательными гребнями" синусоиды) - 32 точки пересечения
но на промежутке будет на одну точку пересечения меньше, потому как точка пересечения учитывалась в обоих промежутках
Для того, чтобы вершины были расположены по одну сторону от оси абсцисс, ординаты этих вершин должны быть одного знака Пусть (x1,y1) - вершина y = x^2-4px+p (x2,y2) - вершина y=-x^2+8px+4 1) y = x^2-4px+p x1 = 4p / 2 = 2p y(x1)=4p^2-8p^2+p=-4p^2+p 2) y = -x^2+8px+4 x2 = -8p/-2=4p y(x2) = -16p^2+32p^2+4=16p^2+4 3) Получим систему -4p^2+p > 0 16p^2+4 > 0
а) -4p^2+p > 0 p(-4p+1) > 0
p > 0 p<0 -4p+1 > 0 -4p+1<0
p > 0 p<0 p<1/4 p>1/4
0 < p < 1/4 нет решений б) 16p^2+4 > 0 4(4p^2+1)>0 4p^2+1>0 при x ∈ R 3) общее решение: 0<p<1/4
При всех p, принадлежащих данному промежутку, вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси x (в данном случае - выше) Если нужно конкретное значение, то, например p = 1/8
график функции
график функции
из вышеизложенного, прямая линия функции
на промежутке
на таком количестве периодов находиться 16 "положительных гребней", т.е. есть 32 точки пересечения
аналогично для промежутка
но на промежутке
ответ:
Пусть (x1,y1) - вершина y = x^2-4px+p
(x2,y2) - вершина y=-x^2+8px+4
1) y = x^2-4px+p
x1 = 4p / 2 = 2p
y(x1)=4p^2-8p^2+p=-4p^2+p
2) y = -x^2+8px+4
x2 = -8p/-2=4p
y(x2) = -16p^2+32p^2+4=16p^2+4
3) Получим систему
-4p^2+p > 0
16p^2+4 > 0
а) -4p^2+p > 0
p(-4p+1) > 0
p > 0 p<0
-4p+1 > 0 -4p+1<0
p > 0 p<0
p<1/4 p>1/4
0 < p < 1/4 нет решений
б) 16p^2+4 > 0
4(4p^2+1)>0
4p^2+1>0 при x ∈ R
3) общее решение:
0<p<1/4
При всех p, принадлежащих данному промежутку, вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси x (в данном случае - выше)
Если нужно конкретное значение, то, например p = 1/8