При каком значении С функция y=x^3 является решением уравнения y'=C*x^2

 а)  cos(πx)=x²-4x+5.
Имеем уравнение вида
 f(x)=g(x), где
f(x)=cos (πx); g(x)=x²-4x+5
Решаем графически.
f(x)= сos(πx) - ограниченная функция,её наибольшее значение равно 1.
g(x)=x²-4x+5 принимает  наименьшее значение,  равное 1при х=2.
х=2-  единственный корень уравнения.
Проверка.
cos(2π)=2²-4·2+5
1=1- верно.

О т в е т. х=2

б)cos(cosx)=1

cos x=2πn, n∈ Z

Но так как у= сosx - ограниченная функция,
-1≤ cosx ≤1, то
-1≤ 2πn≤1,  n∈ Z
Этому неравенству удовлетворяет единственное значение n=0.

Решаем уравнение
cosx=0
x=(π/2) + πk, k∈Z.

О т в е т. x=(π/2) + πk, k∈Z.

В решении.

Объяснение:

Разложить квадратный трёхчлен на множители:

1) а² - 12а + 24 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

D=b²-4ac =144 - 96 = 48         √D=48 = √16*3 = 4√3;

а₁=(-b-√D)/2a

а₁=(12-4√3)/2

а₁=6 - 2√3;              

а₂=(-b+√D)/2a  

а₂=(12+4√3)/2

а₂=6 + 2√3.

Разложение:

а² - 12а + 24 = (а - (6 - 2√3))(а - (6 + 2√3)) = (а - 6 + 2√3)*(а - 6 - 2√3).

2) -b² + 16b - 15 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

-b² + 16b - 15 = 0/-1

b² - 16b + 15 = 0

D=b²-4ac =256 - 60 = 196         √D=14

b₁=(-b-√D)/2a  

b₁=(16-14)/2

b₁=2/2

b₁=1;                

b₂=(-b+√D)/2a  

b₂=(16+14)/2

b₂=30/2

b₂=15.

Разложение:

-b² + 16b - 15 = -(b - 1)(b - 15).

3) -z² - 8z + 9 = 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение.

-z² - 8z + 9 = 0/-1

z² + 8z - 9 = 0

D=b²-4ac =64 + 36 = 100         √D=10

z₁=(-b-√D)/2a

z₁=(-8-10)/2

z₁= -18/2

z₁= -9;                 

z₂=(-b+√D)/2a

z₂=(-8+10)/2

z₂=2/2

z₂=1.

Разложение:

-z² - 8z + 9 =  -(z + 9)*(z - 1).