Пусть собственная скорость катера - х км/ч, тогда скорость катера по течению - (х+2)км/ч, скорость катера против течения - (х-2)км/ч 20/(х+2)+32/(х-2)=3, умножим обе части уравнения на (х²-4) 20х-40+32х+64-3х²+12=0 3х²-52х-36=0, D₁=676+108=784=28², х₁=(26+28)/3=18, х₂=(26-28)/3=-2/3 - не удовл условию задачи, ответ: 18км/ч
Пусть числитель дроби - х, знаменатель - (х+5) х/(х+5)=(х+2)/(х+3)-18/35 Умножим обе части уравнения на (х+5)(х+3)35 35х²+105х-35х²-245х-350+18х²+144х+270=0 18х²+4х-80=0 9х²+2х-40=0 D₁=1+360=361=19² x₁=(-1+19)/9=2 x₂=(-1-19)/9=-20/9 не удовл условию задачи ответ: 2/5
а) у = 5x² - 3x - 1
1) Находим производную:
y` = 10x - 3
2) Находим нули функции
10x - 3 = 0
10x = 3
x = 3/10
3) На промежутке (-∞; 0,3) y` < 0. Значит функция убывает
На промежутке (0,3; + ∞) y` > 0. Значит функция убывает
4) В окрестности точки 0,3 производная меняет знак с (-) на (+).
Значит, точка х = 0,3 - точка минимума.
б) у = x² + 12x - 100
Решаем аналогично
1) y` = 2x + 12
2) 2x + 12 = 0
2x = - 12
x = - 6
3) (- ∞; - 6) y` < 0 убывает
(- 6; + ∞) y` > 0 возрастает
4) точка х = - 6 - точка минимума
в) y = x⁴ - 2x²
1) y` = 4x³ - 4x
2) 4x³ - 4x = 0
4x(x² - 1) = 0
x₁ = 0
x - 1 = 0
x₂ = 1
x + 1 = 0
x₃ = - 1
3) (- ∞; - 1) y` < 0 убывает
(-1 ; 0) y` > 0 возрастает
(0; 1) y` < 0 убывает
(1; + ∞) y1 > 0 возрастает
4) х = - 1 - точка минимума
х = 0 - точка максимума
х = 1 - точка минимума
г) y = x³ - 6x² + 9
1) y` = 3x² - 12x
2) 3x² - 12x = 0
3x(x - 4) = 0
x = 0
x - 4 = 0
x = 4
3) (- ∞; 0) y` > 0 возрастает
(0;4) y` < 0 убывает
(4;+ ∞) y` > 0 возрастает
4) х = 0 - точка максимума
х = 4 - точка минимума
20/(х+2)+32/(х-2)=3, умножим обе части уравнения на (х²-4)
20х-40+32х+64-3х²+12=0
3х²-52х-36=0, D₁=676+108=784=28², х₁=(26+28)/3=18, х₂=(26-28)/3=-2/3 - не удовл условию задачи,
ответ: 18км/ч
Пусть числитель дроби - х, знаменатель - (х+5)
х/(х+5)=(х+2)/(х+3)-18/35
Умножим обе части уравнения на (х+5)(х+3)35
35х²+105х-35х²-245х-350+18х²+144х+270=0
18х²+4х-80=0
9х²+2х-40=0 D₁=1+360=361=19²
x₁=(-1+19)/9=2 x₂=(-1-19)/9=-20/9 не удовл условию задачи
ответ: 2/5