При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно - вопрос №364878904 от zeIenkrist 02.12.2020 01:45

Question

Алгебра: При розыгрыше первенства школы по футболу было сыграно 36 мятчей причём каждая команда сыграла с каждой по одному разу .сколько каманд участвовало в розыгрыше

zeIenkrist · Answer

Пусть в розыгрыше участвует х команд, тогда каждая из команд сыграет (х-1) матч.
В произведении х(х-1) число матчей учитывается дважды, поэтому общее число матчей равно х(х-1)/2.
По условию, общее количество матчей равно 36.
Составим уравнение:
$\frac{x(x-1)}{2}=36\\\\x(x-1)=36*2\\x^2-x=72\\x^2-x-72=0\\D=(-1)^2-4*1*(-72)=289=17^2\\x_1=(1+17)/2=18/2=9\\x_2=(1-17)/2=-16/2=-8$

x₂=-8∉N
Следовательно, общее число команд равно 9

ответ: 9 команд