Чтобы уравнение kx² + 2(k+1)x+k+3=0 имело 2 корня надо чтоб его дискриминант был положителен, напишем формулу дискриминанта D = b² - 4ac D = (2(k+1))² - 4*1*(k+3) = 4*k² + 8*k + 4 - 4*k - 12 = 4*k² + 4*k - 8 как было сказано - дискриминант должен быть больше нуля 4*k² + 4*k - 8 > 0 разделим на 4 (или преобразуем его к приведенному виду) k² + k - 2 > 0 по теореме Виета корни его -2 и 1т.к. коэффициент при k² положительный ветки параболы смотрят вверх и функция k² + k - 2 меняет знак в своих конях -2 и 1, поэтому D > 0 при k < -2 и k > 1 Уравнение имеет два корня при k < -2 и k > 1
Чтобы уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 имело 2 разных положительных корня надо в общем виде : приведенное квадратное уравнение вида х² + b₁x + c₁= 0 имеет 2 положительных корня x₁ и x₂, если выполняются 3 условия 1) x₁*x₂ = c₁ > 0 - в нашем примере c₁ = 9 2) x₁+ x₂ = -b₁ > 0 - в нашем примере -b₁ = -(2(a+1)) -2a -2 > 0 ; a < -1 3) Дискриминант D = b₁² - 4c₁ > 0 - в нашем примере D = ( -(2(a+1)) )² - 4*9 D = (2a + 2 - 6) * (2a + 2 + 6) = (2a - 4) * (2a + 8) >0 (a - 2) * (a + 4) >0 корни -4 и 2, т.е. D>0 при а < -4 и a>2 пересечение множеств из 2) и 3) будет a < -4 Уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 будет иметь два положительных корня при a < -4
D = b² - 4ac
D = (2(k+1))² - 4*1*(k+3) = 4*k² + 8*k + 4 - 4*k - 12 = 4*k² + 4*k - 8
как было сказано - дискриминант должен быть больше нуля
4*k² + 4*k - 8 > 0 разделим на 4 (или преобразуем его к приведенному виду)
k² + k - 2 > 0 по теореме Виета корни его -2 и 1т.к. коэффициент при k² положительный ветки параболы смотрят вверх
и функция k² + k - 2 меняет знак в своих конях -2 и 1, поэтому
D > 0 при k < -2 и k > 1
Уравнение имеет два корня при k < -2 и k > 1
приведенное квадратное уравнение вида х² + b₁x + c₁= 0 имеет 2 положительных корня x₁ и x₂, если выполняются 3 условия
1) x₁*x₂ = c₁ > 0 - в нашем примере c₁ = 9
2) x₁+ x₂ = -b₁ > 0 - в нашем примере -b₁ = -(2(a+1))
-2a -2 > 0 ; a < -1
3) Дискриминант D = b₁² - 4c₁ > 0 - в нашем примере D = ( -(2(a+1)) )² - 4*9
D = (2a + 2 - 6) * (2a + 2 + 6) = (2a - 4) * (2a + 8) >0
(a - 2) * (a + 4) >0 корни -4 и 2, т.е. D>0 при а < -4 и a>2
пересечение множеств из 2) и 3) будет a < -4
Уравнение x² + 2(a+1)*x + 9 = 0 будет иметь два положительных корня при a < -4