АВСД - ромб. Через вершину А проведена прямая а параллельна диагонали ВД. Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются). Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а. Есть теорема: Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую. Что и требовалось для доказательства.
1 выражение: С учетом комментариев к задаче:
1) докажем для n=1
2) допустим что равенство справедливо для n=k
докажем что оно справедливо для n=k+1
сумма первых слагаемых до n=k по предположению равна дроби. Заменим
теперь преобразуем правую часть равенства
Мы видим что равенство справедливо.
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
2 Выражение:
1) докажем для n=1
2) предположим что равенство справедливо для n=k
докажем что справедливо для n=k+1
рассмотрим правую часть
Мы видим что равенство справедливо.
Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.
Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются).
Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а.
Есть теорема:
Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую.
Что и требовалось для доказательства.