При яких значеннях параметра а
рівняння (а2 - 2a - 3)x2 - (a +1)x + 5 = 0 має єдиний розв'язок?

Показать ответ

Ответ:

EvgeniyNou

01.04.2021 11:45

Пусть х км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда (х+1) км/ч - скорость первого велосипедиста, 240/x (ч) - время второго велосипедиста, 240/(х+1) (ч) - время первого велосипедиста. Зная, что первый велосипедист прибыл к финишу на 1 час раньше второго, составим и решим уравнение:

240/х-240/(х+1)=1

приведем к общему знаменателю: (240х+240-240х-х(х+1))/х(х+1)=0

(240-x^2-x)/x(x+1)=0

Найдем ОДЗ и избавимся от знаменателя: х не равно 0 и х не равно -1

-х^2-x+240=0 умножим на -1: x^2+x-240=0

D=1-4*1*(-240)=1+ 960=961

x1=(-1-31)/2=-32/2=-16 - не удовлетворяет условию задачи

x2=(-1+31)/2=30/2=15

т.е. 15 км/ч - скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого: 15+1=16(км/ч)

ответ: 16 км/ч

0,0(0 оценок)

Ответ:

larisaiventeva

17.06.2022 22:54

- вот он, минус перед радикалом) остальные решения не годятся из-за знака.

Отсюда имеем

$x= 2; \\ y = -6;$

Это решение исходной системы.

Вернемся к уравнению

$z = 4\sqrt{z -144} + 12\sqrt{z - 16}$

Для того, чтобы была хоть какая-то польза, представим его в виде

$z = a\sqrt{z -b^{2}} + b\sqrt{z - a^{2}}$

Решение

$z - b\sqrt{z - a^{2}} = a\sqrt{z -b^{2}} \\z^{2} - 2zb\sqrt{z - a^{2}} + b^{2}(z - a^{2}) = a^{2}(z -b^{2})\\2b\sqrt{z - a^{2}} = z - a^{2} + b^{2}$

Вот оно, то самое место, где минус в первоначальном уравнении для z приводит к нерешаемому уравнению (в действительных числах). В случае минуса правая часть будет с другим знаком, и мы получаем равенство отрицательной и положительной величин. Однако в случае плюса ничего такого нет, и мы смело возводим обе ЗАВЕДОМО положительные величины в квадрат. Получаем.

$4b^{2}(z - a^{2}) = z^2 -2z(a^{2} - b^{2}) +(a^{2} - b^{2})^{2}\\(z - (a^{2} + b^{2}))^{2} = 0\\z = a^{2} + b^{2}$