При якому значенні х коефіціент 4 члена розкладу бінома (a+b)^(x^2-5x+17) у 15 разів більше за показник бінома

При каком значении x коэффициент 4-го члена  в разложении бинома Ньютона (a+b)ⁿ  15 раз  больше степени  n= x² - 5x +17  .

ответ:  2 или 3

Объяснение:

Коэффициент 4-го члена  в разложении бинома Ньютона:

Сn³ = n(n-1)(n-2)/(1*2*3)  и  по условию  равен 15*n,  где

n = x² - 5x +17 ∈ ℕ .

n(n-1)*n-2) / (1*2*3) = 15n  ⇔ (n-1)*n-2) = 90 ⇔n² -3n +2 =90 ⇔

n² -3n - 88=0  ⇔                              ||   n² - (-8+11)n +(- 8*11)=0   ||

D=3² -4*(-88) =9+352=361=19²      

n =(3÷19)/2 ⇒n₁ = - 8_посторонний корень  ;  n₂=11 .

x² - 5x +17 =11 ⇔ x² - 5x +6 =0  ⇒ x₁ =2 ; x₂ =3.            

ответ: x1=3 ; x2=2

Объяснение:

Пусть : x^2-5x+17=n   n-натуральное число.

4  коэффициент в разложении бинома :

C (3,n) = n!/(3!*(n-3)!)

Составим уравнение :

n!/(3!*(n-3)!) = 15*n

k!= 1*2*3*4...*k   k - натуральное число.

3!=6

n! /(n-3)! = 90*n  

n>=3

(n-2)*(n-1)*n = 90*n

n=0  нас не интересует.

(n-2)*(n-1) =  90

n^2-3n -88 = 0

По теореме Виета :

n1= 11 - подходит

n2=-8 - не подходит

x^2-5x+17 = 11

x^2-5x+6=0

По теореме Виета :

x1=3

x2=2