Пусть событие А заключается в том, что объём воды в случайно выбранной бутылке отличается от нормы не более чем на 0,2 л, а событие В - более чем на 0,2 л. Фактически нам нужно найти вероятность события В р(В). По условию, вероятность события А р(А)=0,98. Так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу событий, то р(А)+р(В)=1. Отсюда р(В)=1-р(А)=1-0,98=0,02. ответ: 0,02.
№ Д4.11.
Пусть событие А заключается в том, что школьнику достанется задача на тему "формулы приведения", а событие В - в том, что ему достанется задача на тему "универсальная тригонометрическая подстановка", а событие С - в том, что достанется задача на одну из этих тем. Тогда С=А+В, а так как события А и В несовместны, то р(С)=р(А)+р(В)=0,24+0,08=0,32. ответ: 0,32.
№ Д4.12.
Пусть событие А1 заключается в том, что занят первый оператор, событие А2 - второй, событие А3 - третий, а событие В - что заняты все три оператора. Тогда В=А1*А2*А3, а так как по условию события А1, А2 и А3 независимы, то р(В)=р(А1)*р(А2)*р(А3). По условию, р(А1)=р(А2)=р(А3)=0,6, и тогда р(В)=0,6*0,6*0,6=0,216. ответ: 0,216.
Каким бы мы не решали, стоит разложить выражение на множители.
Тогда имеем:
1ый через знак множителей):
Произведение будет отрицательным, если один из множителей отрицательный, а другой положительный.
ответ:
2ой метод интервалов):
Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражение обращается в ноль. И выкалываем их т.к. неравенство строгое (<, а не ≤). Мы получили 3 интервала. Перед множителями знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда меньше, поэтому выбираем интервалы с минусом.
ответ:
3ий графический):
y = x²-x-9
Это парабола, ветви которой направлены вверх. У функции есть два нуля:
. Нас интересует, когда меньше нуля, это когда график ниже оси Ox.
ответ: 0,02; 0,32; 0,216.
Объяснение:
№ Д4.10.
Пусть событие А заключается в том, что объём воды в случайно выбранной бутылке отличается от нормы не более чем на 0,2 л, а событие В - более чем на 0,2 л. Фактически нам нужно найти вероятность события В р(В). По условию, вероятность события А р(А)=0,98. Так как события А и В несовместны и притом образуют полную группу событий, то р(А)+р(В)=1. Отсюда р(В)=1-р(А)=1-0,98=0,02. ответ: 0,02.
№ Д4.11.
Пусть событие А заключается в том, что школьнику достанется задача на тему "формулы приведения", а событие В - в том, что ему достанется задача на тему "универсальная тригонометрическая подстановка", а событие С - в том, что достанется задача на одну из этих тем. Тогда С=А+В, а так как события А и В несовместны, то р(С)=р(А)+р(В)=0,24+0,08=0,32. ответ: 0,32.
№ Д4.12.
Пусть событие А1 заключается в том, что занят первый оператор, событие А2 - второй, событие А3 - третий, а событие В - что заняты все три оператора. Тогда В=А1*А2*А3, а так как по условию события А1, А2 и А3 независимы, то р(В)=р(А1)*р(А2)*р(А3). По условию, р(А1)=р(А2)=р(А3)=0,6, и тогда р(В)=0,6*0,6*0,6=0,216. ответ: 0,216.
Каким бы мы не решали, стоит разложить выражение на множители.
Тогда имеем:![\displaystyle \bigg( x-\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg) \bigg( x-\frac{1-\sqrt{37}}{2} \bigg)<0](/tpl/images/0174/2421/5259b.png)
1ый через знак множителей):
Произведение будет отрицательным, если один из множителей отрицательный, а другой положительный.
ответ:![\displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)](/tpl/images/0174/2421/9db70.png)
2ой метод интервалов):
Отмечаем на координатной прямой точки, в которых выражение обращается в ноль. И выкалываем их т.к. неравенство строгое (<, а не ≤). Мы получили 3 интервала. Перед множителями знак положителен, поэтому на правом интервале ставим "плюс", далее чередуем знак через каждую отмеченную точку (нету чётных степеней, где знак может не измениться). Нас интересует, когда меньше, поэтому выбираем интервалы с минусом.
ответ:![\displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)](/tpl/images/0174/2421/9db70.png)
3ий графический):
y = x²-x-9
Это парабола, ветви которой направлены вверх. У функции есть два нуля:
ответ:![\displaystyle x\in \bigg( \frac{1-\sqrt{37}}{2} ;\frac{1+\sqrt{37}}{2} \bigg)](/tpl/images/0174/2421/9db70.png)