Примеры с дробями 1-5

Объяснение:

1) log₂(x-1)=1

используем определение логарифма -

логарифмом числа b по основанию a ( logₐb ) называется такое число n, что b=aⁿ, у нас а =2, b = (x-1), n = 1 подставим наши значения

(х-1)=2¹ ⇒ х-1=2⇒х=3 отрезок (0;3]

2) log₂(x-1)≤0

по определению логарифма b >0, у нас х-1 > 0 ⇒ х > 1  это первое условие

ищем второе. сначала решаем уравнение log₂(x-1)=0

используем свойство логарифма logₐ1=0 имеем х-1 = 1 ⇒ х=2

на отрезке (1;2] проверим знак логарифма

это наш отрезок (1;2]

3)

x=3; y=-1

4)

log₂(4-x)≤1

4-x>1 ⇒ x < 4

log₂(4-x)=1 ⇒ 2=4-x ⇒x=2

[2;4)

5)

log₇log₂log₇49

раскручиваем справа

log₇log₂log₇49=log₇log₂2=log₇1=0

log₁₂3+log₁₂4= log₁₂3*4=log₁₂12=1

Да, пересекаются

Точка пересечения графиков - (3, 2.9)

Объяснение:

Найти точку пересечения можно двумя путями

1-й

Выполнить построение графиков, взяв в качестве двух опорных точек случайное значение аргумента, посчитать значение функций. Таким образом отложить в системе координат две точки для каждого графика и соединить их проходящей через них прямой. Графики пересекутся, найти точку пересечения и записать ее координаты

Но этот метод не оптимален, так как получится значение в 2.9 см, что и мерить то будет неудобно. Можно его нарисовать, не повредит, но мы будем делать упор на 2-й путь

2-й

Приравняем функции, необходимо решить линейное уравнение, найдя значение аргумента x, которое будет равно для двух функций:

y = y

0.3x + 2  = x - 0.1

0.3x + 2.1 = x

x - 0.3x = 2.1

0.7x = 2.1

x = = 3

Подставим значение аргумента в любую из двух функций, чтобы найти значение y, наиболее удобной будет вторая:

y = x - 0.1

y = 3 - 0.1

y = 2.9

Или:

y = 0.3x +2

y = 0.3 * 3 + 2 = 0.9 + 2

y = 2.9

Что и требовалось доказать