Приведи дроби к общему знаменателю.

y = 7x - 6sinx +12

y' = 7 - 6cosx

7 - 6cosx = 0

6cosx = 7

cosx = 7/6, 7/6 больше 1, поэтому корней нет

Раз критических точек нет, то подставляем только границы промежутка:

y(-π/2) = 7*(-π/2) - 6sin(-π/2) + 8 = -7π/2 + 6 + 8 = -7π/2 + 14 = (28-7π)/2

y(0) = 7*0 + sin0 + 8 = 8

Сравним 8 и (28-7π)/2, чтобы определить наибольшее значение:

8 - (28-7π)/2 = (16 - 28 + 7π)/2 = (7π - 12)/2 ≈ (21 - 12)/2 = 9/2 > 0

8 - (28-7π)/2 > 0

8 > (28-7π)/2

ответ: наибольшее значение функции y = 7x - 6sinx + 8 на отрезке [-π/2; 0] равно 8

1)В первом всё довольно просто. Приводим к общему знаменателю, отбрасываем его, считаем корни.

1/x +1/x+3=1/2 Общий знаменатель - 2*x*(x+3)

2x+6+2x=x^2+3x

2x+6+2x-x^2-3x=0

-x^2+x+6=0 - домножим на -1

x^2-x-6=0

D = 1 + 24

x1 = 1 + 5/2 =3

x2 = 1-5/2 = -2

ответ: -2, 3

2)x^4-5x^2+4=0

x^2 примем за y.

y^2-5y+4=0

D= 25-16=9

y1=5+3/2=4

y2=5-3/2=1

Т.к. решением уравнения является корень, то

x1,2=√4=+-2

x3,4=√1=1,-1

ответ: -2; -1; 1; 2

3)x^6-7x^5+6x^4-x^2+7x-6=0

Сгруппируем x с x'aми, 7 с 7-арками и 6 с 6-арками.

x^2(x^4-1)-7x(x^4-1)-6(x^4-1)=0

Сгруппируем ешё раз.

(x^2-7x-6)(x^4-1)=0

Если один из множителей равен 0, то всё произведение равно 0.

x^4-1=0

x^4=1

x1=+-1

x^2-7x-6=0

d=49-24=25

x2=7+5/2=6

x3=7-5/2=1

ответ: -1; 1; 6