Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
1. площадь прямоугольника = ху. если ширина х прямоугольника на 15м меньше длины у (т.е х=у-15), то площадь его примет вид: у(у-15) 2. Во втором прямоугольнике длину уменьшили (и она стала у-6), а ширину увеличили, она стала: (у-15)+8=у-7. Площадь нового прямоугольника: (у-6)(у-7). Эта площадь на 80м2 больше площади первоначального. (у-6)(у-7) - у(у-15)=80 (у2-13у+42) - (у2+15у) =80; 2у=38, у=19(м), х=19-15=4(м), 3.Площадь первоначального: (19м)(4м)=76м2 4.стороны нового: у-6=13, у-7=12, площадь нового (12)(13)=156(м2)
Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя
1) с производной
(2х²-136х+4624)'=4x-136
4x-136=0
4x=136
x=136:4
х=34
Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика
y=2х²-136х+4624
Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы.
х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
34+34=68
2. Во втором прямоугольнике длину уменьшили (и она стала у-6), а ширину увеличили, она стала: (у-15)+8=у-7. Площадь нового прямоугольника: (у-6)(у-7). Эта площадь на 80м2 больше площади первоначального. (у-6)(у-7) - у(у-15)=80
(у2-13у+42) - (у2+15у) =80; 2у=38, у=19(м), х=19-15=4(м), 3.Площадь первоначального: (19м)(4м)=76м2
4.стороны нового: у-6=13, у-7=12, площадь нового (12)(13)=156(м2)