Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc

Показать ответ

Ответ:

123456351

11.10.2020 10:31

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\geq a+b+c=bc+ac+ab\geq abc(a+b+c)$

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\geq [(x-y)^2\geq 0=\dfrac{x^2+y^2}{2}\geq xy]\geq ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc=3(ab+ac+bc)\geq 3abc(a+b+c)\\ a,b,c0=a+b+c0=a+b+c\geq 3abc$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MaksimVip12

26.10.2020 10:41

При каком значении a график функции y=ax тире 5,2, будет проходить через точку !...

АбзикВ

02.03.2022 14:42

Функция задана формулой f(m)=m6. Вычисли сумму f(−3)+f(1). ответ: f(−3)+f(1)=...

karma228cska

23.02.2022 05:03

Определи, в каких координатных четвертях расположен график функции f(x)=x201. (Для ответа используй 1, 2, 3, 4.)ответ:...

236784

12.03.2022 10:08

Значения переменной x, при которых y больше или равен 0. линейная функция y=2x-3...

vikalavrlavr

23.11.2022 01:09

На перепечатку рукописи первая машинистка затрачивает времени на 2 часа больше ,чем вторая.работая одновременно они за тратят на перепечатку рукописи 2 ч 24 мин.сколько времени...

dariababaeva1

23.11.2022 01:09

Яуже не знаю куда обратиться( исследовать функцию и составить график in(x^2+1) . 28 пунктов!...

steep6

23.11.2022 01:09

Найди сумму и разность многочлена m+n и m-n...

Aruzhankaaaaa1

23.11.2022 01:09

№1вычислите а) cos 5п/6 б) sin(-7п/4) в) tg11п/3 г) ctg (-3,5п) №2 выражение tg(-t)*cos t- sin (4п-t) №3 докажите тождество ctg t *sin в квадрате t =(tg t+ctg t)-1...

sychev66

23.11.2022 01:09

Сумма 11 чисел равна 2012,может ли их произведение оканчиваться на2013...

chiglakova83

23.11.2022 01:09

Составте формулу ,выражающую к-й член последовательности б)чисел,кратных 7 в)5; 10; 15;...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c Докажите, что a+b+c>=3abc

Про положительные числа а,в,с известно, что 1/а+/b+1/c>=a+b+c
Докажите, что a+b+c>=3abc