Проведите исследование и составьте систему неравенств, множество решений которой изображено на рисунке 24,а,б.

Объяснение:

Если нужна система неравенств, то пишем уравнения.

Задача а)

1) у = -(х - 3)²  + 2 -  парабола

2) y ≥ - 1 - прямая

Находим границы Х решив уравнение.

3) - (х - 3)² + 2 = -1

4) -(х² - 6*х +9) + 3 = 0

5) -х² + 6*х - 6 = 0

Решаем квадратное уравнение.

D=12, √12 = 2√3.  

Корни ...  х1 = 3-√3 ≈ 1,27 и х2 = 3+√3 ≈ 4,73 -

3 -√3 ≤ Х ≤ 3 +√3  ответ

Задача б)

Пересечение окружности и прямой.

Уравнение окружности

1) (x - 2)² + (x - 1)² = 2² ≤ 4 - внутри окружности

2) 0 ≤ x ≤ 3  - левее прямой

Объяснение:

- Парабола ветвями вниз, смещена на (3; 2)

1) D(y) = R

2) E(y) = (-∞; 2]

3) неприрывная, не четная

4) Нули: y = 0, при x = -√2 + 3; x = √2 + 3

5) y > 0 при x ∈ (-√2+3; √2+3);

y < 0 при x ∈ (-∞; -√2+3) U (√2+3; +∞)

6) Возрастает на промежутке x ∈ (-∞; 3]

Убывает на промежутке x ∈ [3; +∞)

7) Ymax = 2

Система:

y < -(x - 3)² + 2

y > -1

- не является графиком (уравнение окружности)

Система:

(x - 2)² + (y - 1)² < 4

x < 3