Проверочный тест «Преобразования выражений с формул сокращённого умножения»

Упростить (3а+5)2-30а

А)6а2+10 Б)9а2+25 В)10а2+6 Г)25а2+9 Д)8

2. Упростить (5х-4)(5х+4)+16

А)36х2 Б)10х2 В) 12х2 Г) 25х2 Д) 40х2

3. Упростить (4у+3)2-(4у+3)(4у-3)

А) 24у+18 Б) 18 В) 12у+2 Г) 24у2 Д) 12у

4. Упростить 42-(5а-3)(5а+3)+25а2

А) 51-50а2 Б) 73 В) 23 Г) 34 Д) 51

5. Разложите на множители 4ах2+12ах+9а

А) х(2а+3)2 Б) а(3х+2)2 В) х(3а+2)2 Г) а(2х+3)2 Д) (2а+3х)2

6. Разложите на множители 4а2-36

А) 4(а-6)(а+6) Б) 5(а-5)(а+5) В) 4(а-3)(а+3) Г) 5(а-3)(а+3) Д) (а-4)(а+4)

Д) 100

8. Решите неравенство (х+5)2-39≤(х-2)(х+2)

9. Решите уравнение (5х-3)2=25х2-21

А) -1 Б) ±1 В) 1 Г) 2 Д)±2

А) 2 Б)± ½ В)-2 Г)±2 Д)0



​

Предположим, что количество восьмиклассников равно 5.

1-й здоровается с 2, 3, 4 и 5 - 4 рукопожатия.2-й здоровается с 3, 4 и 5 (с первым ему уже не надо здороваться) - 3 рукопожатия.3-й здоровается с 4 и 5 (с остальными он уже здоровался) - 2 рукопожатия.4-й - только с пятым - 1 рукопожатие.А пятому уже не надо ни с кем здороваться. Итого 15 рукопожатий. 

Так как количество рукопожатий увеличивается в геометрической прогрессии, увеличим количество людей вдвое.

Пусть будет 10 восьмиклассников.

1-й здоровается с 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10-м (9 рукопожатий).

2-й - с 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (8 р.)

3-й - с 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 (7 р.)

4-й - с 5, 6, 7, 8, 9, 10 (6 р.)

5-й - с 6, 7, 8, 9, 10 (5 рукопожатий)

6-й - с 7, 8, 9, 10 (4 р.)

7-й - с 8, 9, 10 (3 р.)

8-й - с 9 и 10-м (2 р.)

9-й - с 10-м (1 рукопожатие)

Итого: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 рукопожатий.

ответ: 10 восьмиклассников.

Решим задачу с уравнения

Пусть х -  это количество восьмиклассников. Тогда ему нужно поздороваться с (х - 1) людьми (сам с собой он здороваться не будет). Количество пар получается х(х - 1)/2. Всего рукопожатий было 45, получается уравнение:

х(х - 1)/2 = 45

Умножим все уравнение на 2.

х(х - 1) = 90

Раскроем скобки и перенесем 90 в левую часть уравнения.

х2 - х - 90 = 0

Решаем уравнение с дискриминанта.

D = 1 + 360 = 361 (√D = 19)

х1 = (1 + 19)/2 = 10

х2 = (1 - 19)/2 = - 9 (отрицательный корень, не подходит по условию) 

ответ: 10 восьмиклассников.

Всего было 10 восьмиклассников.1-ый ученик сдоровается со 2,3,4,5,6,7,,8,9, и 10 ученикамиТак как 2-ой уже поздоровался с первым, ему нужно поздороваться с 3,4,5,6,7,8,9и10 учениками.Так как 3-ий уже поздоровался со 2-ым и 1-ым, ему осталось поздороваться с 4,5,6,7,8,9 и 10 учениками.Аналогично 4-ый сдороавется с 5,6,7,8,9 и10. 5-ый сдоровается с 6,7,8,9 и 10. 6-ой с7,8,9 и 10. 7-ой с 8,9 и 10. 8-ой с 9 и 10. 9-ый с 10. А 10-ый уже со всеми поздоровался и больше ни с кем ему сдороваться не нужно. В сумме получилось 45 рукопожатий.