Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найди BN, если MN = 26, AC = 130, NC = 56.

BN = 14

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ABC и MBN с общим углом B. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, углы BMN и BAC равны как соответственные при параллельных прямых AC и MN и секущей BA.  Следовательно, треугольники ABC и MBN подобны по двум углам.

Значит, BC / BN = AC / MN = 130 / 26 = 5, а поскольку BC / BN = ( BN + NC ) / BN = 1 + 56 / BN,  получаем:  BN = 56 / (5 - 1) = 56 / 4 = 14