Войти Регистрация Спроси ai-bota

Пусть a+1/a=3 найдите а в квадрате плюс одна вторая a в квадрате

Показать ответ

Ответ:

victoria223

19.06.2020 05:35

$a+\frac{1}{a}=3\\\\(a+\frac{1}{a})^2=9\\\\a^2+2\cdot a\cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+2+\frac{1}{a^2}=9\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=7\\\\\frac{a^4+1}{a^2}=7\\\\a^4+1=7a^2\\\\a^4-7a^2+1=0\; ,\; \; t=a^2\; \; \to \; \; t^2-7t+1=0\\\\D=49-4=45\; ,\; \; t_1=\frac{7-3\sqrt5}{2}\ \textgreater \ 0\; ,\; \; t_2=\frac{7+3\sqrt5}{2}\ \textgreater \ 0\\\\1)\; \; a^2=\frac{7-3\sqrt5}{2}\; ,\; \; a^2+\frac{1}{2a^2}=\frac{7-3\sqrt5}{2}+\frac{2}{2(7-3\sqrt5)}=\frac{(7-3\sqrt5)^2+2}{7-3\sqrt5}=\\\\=\frac{96-42\sqrt5}{7-3\sqrt5}$

$2)\; \; a^2=\frac{7+3\sqrt5}{2}\; ,\; \; a^2+\frac{1}{2a^2}=\frac{7+3\sqrt5}{2}+\frac{2}{2(7+3\sqrt5)}=\frac{96+42\sqrt5}{7+3\sqrt5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

samsung4652534832

10.03.2023 04:18

Решить ; одно из двух натуральных чисел на 4 меньше другого. найдите эти числа, если их произведение равно 525...

MiYaG11

10.03.2023 04:18

Напишите сообщение по теме: выражения в нашей жизни...

Лейля16

23.02.2022 15:55

Упростите выражение и найдите его значение при а=18, b= - 7,5 очень нужно...

KARKARACH

29.01.2020 00:57

с самостоятельной работой по функциям....

Olyecvh

01.05.2021 19:20

решить биквадратные уравнения...

Vasilyeva5

26.01.2023 06:22

Мушкетёры хотели купить одинаковые шпаги. Но когда они подсчитали деньги, то оказалось, что Атосу не хватает половины цены шпаги, Портосу и Арамису — четверти каждому, Д`Артаньяну...

данич36

07.05.2021 14:34

с алгеброй 8 класс очень заранее...

ibatullinazuhra

05.10.2021 02:26

Решите б) и 7 полностью...

agaeva974

15.04.2021 08:49

Распределите выражения на три группы...

Алинаfox11

13.07.2021 00:21

Какое решения? Очень Буду сильно благодарна....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку