Пусть a, b, c таковы, что 2a, a+b, c - целые числа. докажите, что для любого целого x значения выражения ax(во 2-ой степени) + box + c тоже целое число

ax(во 2-ой степени) + box + c тоже целое число
это
заметим если 2a целое, то а может быть или целым или дробью со знаменателем 2
также заметим раз a+b тоже целое то 2b тоже целое
рассмотрим ax2+bx+c если x четное то вся сумма четная
если ч нечетное то получается первое выражение нечетное (2k+1)/2 и второе нечетное (2n+1)/2  c целое . (2л+1)/2+(2k+1)/2=(2k+2n+2)/2 - целое