Пусть, например, нужно найти среднее арифметическое набора (1, 7, 4, 5, 8). Числа 1 и 7 заменяю их средним 4, числа 4 и 8 заменяю их средним
6, и остаётся число 5 без пары. Получается набор (4, 5, 6). Тогда числа 4 и 6
заменяю их средним 5. Получается набор (5, 5), поэтому среднее арифметиче-
ское данного набора равно 5.
а) (От 6 класса) Покажите, что для вычисления среднего арифметического
произвольного числового набора этот не годится.
б) (От 7 класса) Друг Сергея Пётр сказал, что Сергея верно рабо-
тает, если в числовом наборе определённое количество чисел, и неважно, каковы
сами числа. Правда ли это? Сколько чисел должно быть в наборе, чтобы
Сергея работал верно?
Пусть скорость медленного гонщика составляет
Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет:
Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как:
Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:
Поскольку
направленная в заданную сторону (вперёд), то:
Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:
15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.
О т в е т : 150 км.
f(1)=1³ -4*1² +7*1 -2=1-4+7-2=2
f '(x)=3x² -8x+7
f '(1)=3*1² -8*1+7=3-8+7=2
y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x
y=2x - уравнение касательной.
2) f(x)=(3x-2)/(x+1)
f(1)=(3*1-2)/(1+1) = 1/2=0.5
f ' (x)=[3(x+1)-(3x-2)]/(x+1)² =5/(x+1)²
f ' (1)=5/(1+1)² =5/4=1.25
y=0.5+1.25(x-1)=0.5+1.25x-1.25=1.25x-0.75
y=1.25x - 0.75 - уравнение касательной
3) f(x)=√(3-x)
f(-1)=√(3+1)=2
f ' (x)= -1/(2√(3-x))
f ' (-1)= -1/(2√(3+1))= -1/4 = -0.25
y=2-0.25(x+1)= -0.25x+1.75
y= -0.25x+1.75 - уравнение касательной
4) f(x)=cos2x
f(π/4)=cos(π/2)=0
f '(x)= -2sin2x
f '(π/4)= -2sin(π/2)= -2
y=0 -2(x- (π/4))= -2x + (π/2)
y= -2x + (π/2) - уравнение касательной