В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
HappyGamerPro
HappyGamerPro
29.04.2021 11:55 •  Алгебра

Пусть s(n) обозначает сумму всех цифр натурального числа n. найти все решения уравнения n+s(n)=2010

Показать ответ
Ответ:
ЕНОТ55115
ЕНОТ55115
05.07.2020 12:01
 n+S(n)=2010\\
n+S(n)=2*3*5*67\\


 Заметим что если  справа число делиться на 3 , то и слева тоже .   Воспользуемся известным свойством , делимости на 3 , число делиться на 3 , тогда и только  тогда когда сумма его цифр делиться на 3.    
 Положим пусть n=19xy  , где x;y  натуральные числа , тогда 
  19xy+S(19xy)=2010\\

  откуда 10+x+y должно делиться на 3 . 
 10+x+y=3N 
 очевидно что какие не были  x,y , число все равно будет двузначным , исходя из оценки этих чисел . 
 Пусть 10+x+y=10a+b\\
10+x+y+a+b=3k\\ 
3k-(a+b)=10a+b\\
 11a+2b=3k\\
 a=2\\
 b=4\\
 N=24\\
 
 
 откуда число равно x=8\\
y=6\\
 n=1986
   Далее можно проверить по остаткам , и убедится что это единственное решение 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота